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On considère l'expression E(x)= (2x-3) au carré+ (2x-3)(4x-1)

1) développer puis réduire E(x)

2)Factoriser E(x)

3) Calculer E(-4)

4 a) résoudre l'équation (2x-3)(6x-4)=0

b) résoudre l'équation E(x)=12

Sagot :

PAU64
1) E = (2x - 3)² + (2x - 3) (4x - 1)
E = (2x)² - 2 * 2x * 3 + 3² + 2x * 4x + 2x * (- 1) - 3 * 4x - 3 * (- 1)
E = 4x² - 12x + 9 + 8x² - 2x - 12x + 3
E = 12x² - 26x + 12

2) E = (2x - 3)² + (2x - 3) (4x - 1)
E = (2x - 3) [(2x - 3) + (4x - 1)
E = (2x - 3) (2x - 3 + 4x - 1)
E = (2x - 3) (6x - 4)

3) E = (2x - 3) (6x - 4)
E = [2 * (- 4) - 3] [6 * (- 4) - 4]
E = (- 8 - 3) (- 24 - 4)
E = - 11 * (- 28)
E = 308

4) a. (2x - 3) (6x - 4) = 0
D'après la règle du produit nul : 
2x - 3 = 0      ou      6x - 4 = 0
2x = 3                     6x = 4
x = 3/2                    x = 4/6
x = 1,5

L'équation a donc deux solutions : S = {1,5 ; 4/6}.

b. 12x² - 26x + 12 = 12
12x² - 26x = 12 - 12
12x² - 26x = 0
x (12x - 26) = 0   <-- forme factorisée
D'après la règle du produit nul :
x = 0      ou      12x - 26 = 0
                        12x = 26
                        x = 26/12

L'équation a donc deux solutions : S = {0 ; 26/12}.
Maudmarine
Bonjour,

On considère l'expression E(x)= (2x-3) au carré+ (2x-3)(4x-1)
1) Développer puis réduire E(x)
E (x) = (2x - 3)² + (2x - 3) (4x - 1)
E (x) = 4x² - 12x + 9 + 8x² - 2x - 12x + 3
E (x) = 4x² + 8x² - 12x - 12x - 2x + 9 + 3
E (x) = 12x² - 26x + 12

2) Factoriser E(x)
E (x) = (2x - 3)² + (2x - 3) (4x - 1)
E (x) = (2x - 3) [(2x - 3) + (4x - 1)]
E (x) = (2x - 3) (2x - 3 + 4x - 1)
E (x) = (2x - 3) (6x - 4)

3) Calculer E(-4)
E (x) = 12x² - 26x + 12
E (- 4) = 12 * (- 4)² - 26 * (- 4) + 12
E (- 4) = 12 * 16 + 104 + 12
E (- 4) = 192 + 116
E (- 4) = 308

a) Résoudre l'équation
(2x-3)(6x-4)=0
2x - 3 = 0                  ou        6x - 4 = 0
2x = 3                                  6x = 4
x = 3/2                                 x = 4/6
x = 1,5                                 x = 2/3

b) Résoudre l'équation E(x)=12
E (x) = 12x² - 26x + 12
E (12) = 12 * 12² - 26 * 12 + 12
E (12) = 12 * 144 - 312 + 12
E (12) = 1728 + 12 - 312
E (12) = 1740 - 312
E (12) = 1428
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