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bonjour voila un exercice que je ne comprends pas trop

1 .f(x) = - 0,5x²+3x+2

a .Calculer l'image de 3 et de - 5/3 par f

b. Calculez f(3/2) et f(1-racine de carre2)

2. a.montrer que f(x) = 1/2 *(13-(x-3)²)
b.en deduire une forme factoriser de f(x)
c. en deduire les antecedents de 0 par f

merci si qqu peut m'aider




c.determiner les antecedents de 2 par f (penser à factoriser par x)

Sagot :

Anylor
bonjour, 
.f(x) = - 0,5x²+3x+2
on remplace  x par 3
f(3) = -0,5 ( 3)² +3(3) +2
= 6,5

f(-5/3) =   -1/2 ( -5/3)² +3(-5/3) +2
=-1/2  * 25/9 -15/3 +2
=-25/18 -90/18 +36/18 = ( -25-90 +36) /18
= -79/18

b.
Calculez f(3/2) 
idem on remplace  x par 3/2
f(3/2) =   -1/2 ( 3/2)² +3(3/2) +2
= -1/2 (9/4) +9/2 +2
=-9/8 +36/8 +16/8 = ( -9 +36 +16) /8 = 43/8
f( 3/2) = 43/8 

 f(1-√2)=   -0,5(1-√2)² +3(1-√2)+2
= -1/2( 1-2√2+2) +3-3√2+2
= -1/2+√2-1+3-3√2+2
=7/2 +√2( 1-3)
=7/2 -2√2

c)
déterminer les antécédents de 2 par f 
- 0,5x²+3x+2 = 2          =>
- 0,5x²+3x = 0
x( -0.5x +3) =0
donc x = 0   ou -0.5x +3 =0
-0.5x+3 = 0  => (1/2)x = 3       =>   x = 6
les antécédents de 2 sont 0 et 6


2)
on développe
1/2 *(13-(x-3)²)
=1/2 ( 13 -(x²-6x+9))
=1/2( 13-x²+6x-9 ) = 13/2 -x²/2+(6/2)x -9/2
=-0.5x²  +3x +2             -> c'est bien égal à f(x)

forme factorisée
1/2(13-(x-3)²)   identité remarquable a²-b² = (a-b) (a+b)
=1/2( √13 -x+3)(√13+x-3)  
= -1/2 ( x -√13-3) ( x +√13+3)

en déduire les antécédents de 0 par f
-1/2( x -√13-3) ( x +√13+3) = 0

 x -√13-3=0          =>     x = √13+3
ou
 x +√13+3=0        =>    x= -√13-3

S= {   -√13-3 ;  √13+3}

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