1°EQUATION DE LA DROITE PASSANT PAR O et Q
coefficient directeur =( t - 0) / (1 -0) = t /1 = t équation y =tx
le cercle de diamètre OA a pour rayon OA/2= 1/2 et pour centre le milieu de [OA]
K(1/2;0)
équation d'abord réduite (x- 1/2)² +(y-0)² = (1/2)²
puis cartésienne x² + y² -x = 0
2°)coordonnées de N (X;Y) avec Y=tX et t²X² + X² - X = 0
X( (1+t²) X - 1)=0 X=0 ou X= 1 /(1+t²) si X=1/(1+t²) alors Y=t/(1+t²)
3°)si OM=NQ (vecteurs) XM=xQ-xN= 1 - 1/(1+t²)= t²/(1+t²)
YM=yQ-yN= t- t/(1+t²)= t^3 /(1+t²)
B°1°) il faut démontrer que si ( x ; y) est un point de la courbe ( x ; -y ) aussi
si on choisit t et -t on obtient le même x et des y opposés d'où la symétrie
2°) à +inf x a pour limite t²/t² = 1 et y a pour limite lim( t^3/t)² = lim t =+ inf
ce qu'on peut en déduire ? je ne suis pas sûre peut être une asymptote d'équation x = 1 ?
3°)x' =[2t(1+t²) - t²(2t) ] /(1+t²)² = 2t / (1+t²)²
y' =[3t²(1+t²) - t^3(2t) ] /(1+t²)² = [t²(3+3t² -2t²)] / (1+t²)² = [3t²+t^4] / (1+t²)²
4°)on peut dire que x' et y' sont positifs si x t est positif donc que x et y sont croissantes
5°)x(0)=y(0)=0 la limite à chercher est donc limite ( t²/t^3) quand t end vers0
ou lim(1/t) = +inf
6°) t=1 ( 1/2 ; 1/2) t=2 ( 4/5 ; 8/5) t=√3 (3/4 ; 3√3 /4)
C)1°) x1 = x/(x²+y²)
y1=y/(x²+y²)
x²+y² = (t^4 + t^6) /(1+t²)²
x1= t²(1+t²) / (t^4+t^6) = (1+t²) / (t²+t^4) = 1/t²
y1= t^3(1+t²) / (t^4+t^6) = (1+t²) / (t+t^3) = 1/t
2°) y1² =(1/t)² = 1/t² = x
3°)la courbe est une parabole ayant pour sommet O(0;0) et pour axe de symétrie l'axe des abscisses
