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Sagot :
Bonsoir,
on calcule g(x) +1
g(x) + 1 = ( cosx - x^2) / (x^2 + 9) + 1
= (cosx -x^2 + x^2 +9) / (x^2 + 9)
=( cox + 9) / ( x^2 + 9 )
donc on va encadrer g(x) + 1
on sait que -1<cosx<1
donc -1 + 9 < cosx + 9 < 1+9
donc 8 < cosx + 9 < 10
donc Icosx + 9I < 10
Puisque 1/(x^2 + 9 ) est un nombre strictement positif on peut multiplier les deux membres de l'inégalité sans en changer le sens
donc: Icosx + 9I /(x^2 + 9) < 10/ (x^2 +9)
donc I(cosx + 9) / (x^2 +9)I < 10/ ( x^2 +9)
alors Ig(x) + 1I < 10/(x^2+9)
on calcule g(x) +1
g(x) + 1 = ( cosx - x^2) / (x^2 + 9) + 1
= (cosx -x^2 + x^2 +9) / (x^2 + 9)
=( cox + 9) / ( x^2 + 9 )
donc on va encadrer g(x) + 1
on sait que -1<cosx<1
donc -1 + 9 < cosx + 9 < 1+9
donc 8 < cosx + 9 < 10
donc Icosx + 9I < 10
Puisque 1/(x^2 + 9 ) est un nombre strictement positif on peut multiplier les deux membres de l'inégalité sans en changer le sens
donc: Icosx + 9I /(x^2 + 9) < 10/ (x^2 +9)
donc I(cosx + 9) / (x^2 +9)I < 10/ ( x^2 +9)
alors Ig(x) + 1I < 10/(x^2+9)
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