f '(x) = -3x² + 12 x - 9= 3 ( -x² + 4x - 3)
delta = 4² - 4*3 = 4 solutions (-4+2)/-2 et ( -4 -2)/(-2) ou 1 et 3
donc f ' (x) = - 3(x -1)(x -3)
si x < 1 alors x-1<0 et x-3<0 donc f '(x) < 0
si 1 < x < 3 alors x-1>0 et x -3 <0 donc f'( x)> 0
si x> 3 alors x - 1>0 et x -3 >0 donc f '(x) <0
f est ainsi décroissante sur [ -1 ;1] croissante sur [ 1;3] décroissante sur [ 3;5]
x -1 1 3 5
f'(x) - 0 + 0 -
21 5
flèche descend monte descend
f 1 -15
3)tangente y =f'(2) *(x-2) +f(2) = 3x -6 + 3 = 3x - 3
4) 21 ; 9 ; 1; 3 ; 5 ; 1 ; -15
7) f(x) = 3 une solution est x = 2 f(2)= 3
graphiquement
il y a deux autres solutions
x= 0,3 et x = 3,7
donc 3 solutions 0,3 2 3,7
f(x) ≤3 graphiquement
entre 0,3 et 2 puis entre 3,7 et 5
