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Sagot :
soit a et b 2 nombres relatifs non nuls
la somme des inverses vaut 1/a+1/b=(a+b)/(ab)
l'inverse de la somme vaut 1/(a+b)
ces 2 valeurs sont égales si :
1/(a+b)=(a+b)/(ab)
donc (a+b)²=ab
donc a²+2ab+b²=ab
donc a²-ab+b²=0
donc a=b=0
or par hypothèse c'est impossible !
Conclusion : la somme des inverses n'est pas égale à l'inverse de la somme
la somme des inverses vaut 1/a+1/b=(a+b)/(ab)
l'inverse de la somme vaut 1/(a+b)
ces 2 valeurs sont égales si :
1/(a+b)=(a+b)/(ab)
donc (a+b)²=ab
donc a²+2ab+b²=ab
donc a²-ab+b²=0
donc a=b=0
or par hypothèse c'est impossible !
Conclusion : la somme des inverses n'est pas égale à l'inverse de la somme
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