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Motdepasse592
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Alfred le jardinier possède un certain nombre de palmiers et souhaite les disposer "en carré", comme sur le schéma en lais utilisant tous.
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Il fait la première tentative : il met un certain nombre de palmiers en carré mais il lui en reste 52
Il fait une deuxième tentative : il met quatre palmiers de plus par cote ; il lui en manque alors 60
1) combien Alfred possède t-il de palmiers ?
2) Peut -il disposer tous ces palmiers en carré ?

Sagot :

Bonjour Motdepasse592

1-combien Alfred possède t il de palmier ? 

Soit n le nombre de palmiers qu'Alfred a placé sur un côté du carré dans la première tentative.

Dans la première tentative, le nombre de palmiers sera [tex]n^2+52[/tex]
Dans la seconde tentative, le nombre de palmiers sera [tex](n+4)^2-60[/tex]

Puisque ce nombre de palmiers à placer est le même dans chaque tentative, nous avons l'équation : [tex]n^2+52=(n+4)^2-60[/tex]

[tex]n^2+52=(n^2+8n+16)-60[/tex]

[tex]n^2+52=n^2+8n-44[/tex]

[tex]n^2-n^2-8n+52+44=0[/tex]

[tex]-8n+96=0[/tex]

[tex]8n=96[/tex]

[tex]n=\dfrac{96}{8}[/tex]

[tex]n=12[/tex]

Donc le nombre de palmiers est égal à [tex]n^2+52=12^2+52=144+52=196.[/tex]

Par conséquent, Alfred avait 496 palmiers.

2) Peut -il disposer tous ces palmiers en carré ?

[tex]196=14^2[/tex]

Alfred pouvait former un carré en plaçant 14 rangées de 14 palmiers.
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