👤
Answered

Trouvez des réponses à vos questions les plus pressantes sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté d'experts.

Fonction exponentielle

Bonjour, 
je rencontre un problème dans un exercice concernant les exponentielles : 

La fonction f est définie sur  (-5;5) par : 
f(x) = (3-x^2)e^x 
On note C la courbe representative de f. 
1) Montrer que f'(x) = e^x(-x^2-2x+3) -> C'est bien ce que j'ai trouvé 
b) En déduire le signe de f'(x) sur (-5;5) puis dresser le tableau de variations 
J'ai calculé delta et je trouve 16, puis les racines : 1 et -3. 

Je n'ai pas réussi a faire la suite.. 
c) La courbe de C admet-elle une tangente horizontale ? 
Je suppose qu'il faut chercher f'(x) = 0 
j'ai déjà les racines : 1 et -3 mais je ne sais pas comment faire ensuite 

Je n'arrive pas non plus a faire la suite : 
2 -a) Determiner une équation de la tangente C au point d'abscisse 0 
b) Indiquer les cordonnées du point d'intersection entre la tangente T et l'axe des abscisses. 
On note ce point I. 

3 - Tracer T et C en placent le point I sur le graphique. 


Merci de votre aide !

Sagot :

Laurance

f(x) = (3-x^2)e^x
On note C la courbe representative de f.
1) Montrer que f'(x) = e^x(-x^2-2x+3)
b) f '(x) = e^x  (x +3)( 1 -x )
e^-x   est  positif
si  x < -3    alors   x +3 <0  et   1-x>0   donc    f '(x) < 0               f  décroissante
si     -3<x<1     alors     x +3 >0  et   1-x>0   donc    f '(x) > 0        f croissante
si x >1  alors     x +3 >0  et   1-x<0   donc    f '(x) <0                   f croissante
c) oui  aux  points  d'abscisse   x = -3  tangente horizontale   y = -6e^-3
et x = 1 tangente horizontale   y = 2e
2 -a) y =f'(0)(x-0) + f(0)  =  3x + 3   tangente T
b)  point d'intersection entre la tangente T et l'axe des abscisses.
point I ( - 1;0 ) 


Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci et revenez souvent pour des réponses actualisées.