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Fonction exponentielle

Bonjour, 
je rencontre un problème dans un exercice concernant les exponentielles : 

La fonction f est définie sur  (-5;5) par : 
f(x) = (3-x^2)e^x 
On note C la courbe representative de f. 
1) Montrer que f'(x) = e^x(-x^2-2x+3) -> C'est bien ce que j'ai trouvé 
b) En déduire le signe de f'(x) sur (-5;5) puis dresser le tableau de variations 
J'ai calculé delta et je trouve 16, puis les racines : 1 et -3. 

Je n'ai pas réussi a faire la suite.. 
c) La courbe de C admet-elle une tangente horizontale ? 
Je suppose qu'il faut chercher f'(x) = 0 
j'ai déjà les racines : 1 et -3 mais je ne sais pas comment faire ensuite 

Je n'arrive pas non plus a faire la suite : 
2 -a) Determiner une équation de la tangente C au point d'abscisse 0 
b) Indiquer les cordonnées du point d'intersection entre la tangente T et l'axe des abscisses. 
On note ce point I. 

3 - Tracer T et C en placent le point I sur le graphique. 


Merci de votre aide !

Sagot :

Laurance

f(x) = (3-x^2)e^x
On note C la courbe representative de f.
1) Montrer que f'(x) = e^x(-x^2-2x+3)
b) f '(x) = e^x  (x +3)( 1 -x )
e^-x   est  positif
si  x < -3    alors   x +3 <0  et   1-x>0   donc    f '(x) < 0               f  décroissante
si     -3<x<1     alors     x +3 >0  et   1-x>0   donc    f '(x) > 0        f croissante
si x >1  alors     x +3 >0  et   1-x<0   donc    f '(x) <0                   f croissante
c) oui  aux  points  d'abscisse   x = -3  tangente horizontale   y = -6e^-3
et x = 1 tangente horizontale   y = 2e
2 -a) y =f'(0)(x-0) + f(0)  =  3x + 3   tangente T
b)  point d'intersection entre la tangente T et l'axe des abscisses.
point I ( - 1;0 ) 


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