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On note r1 et r2 les 2 solutions de (E): r^2-4r +5=0
Montrer que la suite (Wn) definie par Wn=aĂ—r1^n+bĂ—r2^n ou a et b sont des constantes.
Verifier la relation Un+2=4Un+1-5Un

Sagot :

Laurance
wn+1 = aĂ—r1^(n+1)+bĂ—r2^(n+1)
wn+2 = aĂ—r1^(n+2)+bĂ—r2^(n+2)
il faut démontrer que

wn+2=4wn+1-5wn
calculons
4wn+1-5wn = 4aĂ—r1^(n+1)+4bĂ—r2^(n+1)  - 5aĂ—r1^n-5bĂ—r2^n
                      = ar1^n *(4r1  - 5)    + bĂ—r2^n *( 4r2-5 )
or  on sait que   r1^2-4r 1+5=0   et  r2^2-4r2 +5=0
d'oĂą   4r1  - 5= r1^2  et  4r2  - 5= r2^2
par suite 
4wn+1-5wn =ar1^n *(r1² )    + bĂ—r2^n *( r2 ² )
= aĂ—r1^(n+2)+bĂ—r2^(n+2)
=wn+2

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