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On note r1 et r2 les 2 solutions de (E): r^2-4r +5=0
Montrer que la suite (Wn) definie par Wn=a×r1^n+b×r2^n ou a et b sont des constantes.
Verifier la relation Un+2=4Un+1-5Un

Sagot :

Laurance
wn+1 = a×r1^(n+1)+b×r2^(n+1)
wn+2 = a×r1^(n+2)+b×r2^(n+2)
il faut démontrer que

wn+2=4wn+1-5wn
calculons
4wn+1-5wn = 4a×r1^(n+1)+4b×r2^(n+1)  - 5a×r1^n-5b×r2^n
                      = ar1^n *(4r1  - 5)    + b×r2^n *( 4r2-5 )
or  on sait que   r1^2-4r 1+5=0   et  r2^2-4r2 +5=0
d'où   4r1  - 5= r1^2  et  4r2  - 5= r2^2
par suite 
4wn+1-5wn =ar1^n *(r1² )    + b×r2^n *( r2 ² )
= a×r1^(n+2)+b×r2^(n+2)
=wn+2

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