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Sagot :
wn+1 = aĂ—r1^(n+1)+bĂ—r2^(n+1)
wn+2 = aĂ—r1^(n+2)+bĂ—r2^(n+2)
il faut démontrer que
wn+2=4wn+1-5wn
calculons
4wn+1-5wn = 4aĂ—r1^(n+1)+4bĂ—r2^(n+1) - 5aĂ—r1^n-5bĂ—r2^n
= ar1^n *(4r1 - 5) + bĂ—r2^n *( 4r2-5 )
or on sait que r1^2-4r 1+5=0 et r2^2-4r2 +5=0
d'oĂą 4r1 - 5= r1^2 et 4r2 - 5= r2^2
par suite
4wn+1-5wn =ar1^n *(r1² ) + b×r2^n *( r2 ² )
= aĂ—r1^(n+2)+bĂ—r2^(n+2)
=wn+2
wn+2 = aĂ—r1^(n+2)+bĂ—r2^(n+2)
il faut démontrer que
wn+2=4wn+1-5wn
calculons
4wn+1-5wn = 4aĂ—r1^(n+1)+4bĂ—r2^(n+1) - 5aĂ—r1^n-5bĂ—r2^n
= ar1^n *(4r1 - 5) + bĂ—r2^n *( 4r2-5 )
or on sait que r1^2-4r 1+5=0 et r2^2-4r2 +5=0
d'oĂą 4r1 - 5= r1^2 et 4r2 - 5= r2^2
par suite
4wn+1-5wn =ar1^n *(r1² ) + b×r2^n *( r2 ² )
= aĂ—r1^(n+2)+bĂ—r2^(n+2)
=wn+2
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