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KellotsYaet8i5fflici
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bonjour j'ai un problème avec mon exercice je ne sais pas comment le
résoudre merci d'avance pour l'aide

soit la fonction f définie par f(x)= (-x^2+2x+3)/(2x^2-4x+6)a. montrer que pout tout x défini sur R f(x)<1

b. en déduire le maximum de f sur R

Sagot :

Laurance
f(x)  -1  = ( -x^2  - 2x^2  +2x  +4x  + 3 -6 )  / (2x^2  -4x  +  6)

f(x)  -1  = ( -3x^ 2  + 6x  -  3 )  / ( 2x^2  - 4x  + 6  ) 

or   2x²  - 4x +  6  =  2x² -4x + 2 + 4 = 2(x² -2x+1)  +  4  = 2(x-1)²  + 4
qui est évidemment positif 

et   -3x² +6x -3 =  -3 (x² -2x +1)= -3(x-1)²  qui est négatif ou nul 

ceci montre que   f(x)  -1   est négatif  ou nul  c'est  à dire que  f(x)  ≤  1

( mais pas  < 1 ) 

b)on en déduit que la maximum  est   1  : atteint   pour  x =  1
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