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Sagot :
Bonjour Splitz
a. (x+5)(4x-1)+2(2-8x)(x-5)<(ou=)0
[tex](x+5)(4x-1)+2\times2(1-4x)(x-5)\le0\\(x+5)(4x-1)+4(1-4x)(x-5)\le0\\(x+5)(4x-1)-4(4x-1)(x-5)\le0[/tex]
[tex]\\(4x-1)[(x+5)-4(x-5)]\le0\\(4x-1)(x+5-4x+20)\le0\\(4x-1)(25-3x)\le0[/tex]
Tableau de signes.
Racines : 4x - 1 = 0 ==> x = 1/4
25 - 3x = 0 ==> x = 25/3
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&\frac{1}{4}&&\frac{25}{3}&&+\infty \\ 4x-1&&-&0&+&+&+&\\25-3x&&+&+&+&0&-&\\(4x-1)(25-3x)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
[tex](4x-1)(25-3x)\le0\Longleftrightarrow x\le\dfrac{1}{4}\ \ ou\ \ x\ge\dfrac{25}{3}\\\\[/tex]
[tex]\boxed{S=]-\infty;\dfrac{1}{4}]\ \cup\ [\dfrac{25}{3};+\infty[}[/tex]
b. (x+6)²>(ou=)(2x-1)(x+6)
[tex](x+6)^2-(2x-1)(x+6)\ge0\\(x+6)(x+6)-(2x-1)(x+6)\ge0\\(x+6)[(x+6)-(2x-1)]\ge0[/tex]
[tex]\\(x+6)(x+6-2x+1)\ge0\\(x+6)(-x+7)\ge0[/tex]
Tableau de signes
racines : x + 6 = 0 ==> x = -6
-x + 7 = 0 ==> x = 7
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-6&&7&&+\infty \\ x+6&&-&0&+&+&+&\\-x+7&&+&+&+&0&-&\\(x+6)(-x+7)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
[tex](x+6)(-x+7)\ge0\Longleftrightarrow -6\le x\le7[/tex]
[tex]\boxed{S=[-6;7]}[/tex]
a. (x+5)(4x-1)+2(2-8x)(x-5)<(ou=)0
[tex](x+5)(4x-1)+2\times2(1-4x)(x-5)\le0\\(x+5)(4x-1)+4(1-4x)(x-5)\le0\\(x+5)(4x-1)-4(4x-1)(x-5)\le0[/tex]
[tex]\\(4x-1)[(x+5)-4(x-5)]\le0\\(4x-1)(x+5-4x+20)\le0\\(4x-1)(25-3x)\le0[/tex]
Tableau de signes.
Racines : 4x - 1 = 0 ==> x = 1/4
25 - 3x = 0 ==> x = 25/3
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&\frac{1}{4}&&\frac{25}{3}&&+\infty \\ 4x-1&&-&0&+&+&+&\\25-3x&&+&+&+&0&-&\\(4x-1)(25-3x)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
[tex](4x-1)(25-3x)\le0\Longleftrightarrow x\le\dfrac{1}{4}\ \ ou\ \ x\ge\dfrac{25}{3}\\\\[/tex]
[tex]\boxed{S=]-\infty;\dfrac{1}{4}]\ \cup\ [\dfrac{25}{3};+\infty[}[/tex]
b. (x+6)²>(ou=)(2x-1)(x+6)
[tex](x+6)^2-(2x-1)(x+6)\ge0\\(x+6)(x+6)-(2x-1)(x+6)\ge0\\(x+6)[(x+6)-(2x-1)]\ge0[/tex]
[tex]\\(x+6)(x+6-2x+1)\ge0\\(x+6)(-x+7)\ge0[/tex]
Tableau de signes
racines : x + 6 = 0 ==> x = -6
-x + 7 = 0 ==> x = 7
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-6&&7&&+\infty \\ x+6&&-&0&+&+&+&\\-x+7&&+&+&+&0&-&\\(x+6)(-x+7)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
[tex](x+6)(-x+7)\ge0\Longleftrightarrow -6\le x\le7[/tex]
[tex]\boxed{S=[-6;7]}[/tex]
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