Bonjour,
Soit f la fonction défini par :
x² - ( m+1 )x + 4
Avec a=1, b= -(m+1)⇔b=-m-1 et c=4
Calcul du discriminant :
∆ = b² - 4ac
∆ = (-m-1)² - 4×4
∆ = m² + 2m + 1 - 16
∆ = m² + 2m - 15
On veut que f(x)=0 admet qu'une seule solution autrement dit que ∆=0.
m² + 2m - 15 = 0
∆= 2² - 4×(-15)
∆= 4 + 60
∆= 64
∆ > 0
→ f(x)=0 a deux solution :
[tex]m_{1}=\frac{-2-\sqrt{64}}{2}=\frac{-2-8}{2}=-5[/tex]
ou
[tex]m_{2}=\frac{-2+\sqrt{64}}{2}=\frac{-2+8}{2}=3[/tex]
Les valeurs de m pour que f(x)=0 sont -5 et 3.
La solution de l'équation f(x)=0 est :
[tex]\frac{-(-(-5)-1)}{2}=2[/tex]
2) On souhaite les valeurs de m tel que ∆ < 0
m² + 2m - 15 < 0
( m + 5 ) ( m - 3 ) < 0
Tableau de signe :
••m•• | -∞•• •• -5 •• •• 3 •• •• +∞ |
m+5• | ••• - •• 0 •• + •••••• + •••• |
m-3 • | ••• - ••••••• - •• 0 •• + ••• |
f(x) •• | ••• + •• 0 •• - • 0 ••• + •••|
La solution de l'inéquation sont ]-5;3[
