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Kattykittyblue
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Bonsoir, J'aimerai avoir une reponse au plus vite possible SVP (19 POINTS)
On considère la fonction f= x+3-√ [tex]\frac{x}{x-2} [/tex]

10-Tracez la courbe (Cf) sur un repère orthonormé (sachant que Cf coupe (ox) dans le point dont l'abscisse α (α∈]2;[tex] \frac{5}{2} [/tex] [ )
11- Soit m un paramètre réel, déterminez selon les valeur de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m
12-Soit g la restriction de la fonction f sur l'intervalle ]2;+∞[
a)Démontrez que g admet une fonction réciproque g ^{-1} et déterminez Dg
b)Calculez g^{-1} (0)
et démontrez que g^{-1} ' (0)= (voir l'image)
===>pour la 10 je ne vous demande pas de me dessiner la courbe mais seulement de m'expliquer la phrase entre parentheses (sachant ...)
et je voudrais que vous me répondiez aux questions ci dessus MERCI D'AVANCE

Bonsoir Jaimerai Avoir Une Reponse Au Plus Vite Possible SVP 19 POINTS On Considère La Fonction F X3 Texfracxx2 Tex 10Tracez La Courbe Cf Sur Un Repère Orthonor class=

Sagot :

Laurance
10) posons  h(x) =  x / (x-2)    h '(x) = -2 /(x-2)²   et   f'(x) = 1 - h'(x) / (2*√h(x) )

=  1  + 2/(x-2)²  / (2*√h(x) ) = 1 +  1/[ (x-2)²√h(x )] ce qui  montre que  f est  croissante

ensuit  f  est définie  pour   x <0   et  pour  x >  2
la courbe comporte donc deux branches ; on le voit bien sur une calculatrice
la limite de g(x)  en  -inf  ou  en  +inf  est  égale  à 1 
donc  la courbe  admet  une asymptote  oblique d'équation  y = x+3-1 = x+2
 on voit aussi sur la calculatrice que la courbe coupe deux fois  l'axe Ox 
une fois  pour  x = -2,27  et  une autre pour x   proche de  2  ( 2,1  environ)
11)graphiquement   f(x)= m      admet   2 solutions  pour  m ≤3 
une solution  pour  m > 3
12)a) g est croissante sur  ] 2; + inf [    g ( ] 2 ; + inf[ ) = ]- inf ;  + inf [
pour tout  y de IR   il existe  x unique tel que  g(x)=y 
x est dans  ] 2, + inf  [   et   x = g^-1(y)        D^g-1  = IR
comme dans  ] 2, + inf  [    g(alpha)= 0    alors  g^-1(0)= alpha
et la dérivée  est g^-1 '(0) = 1/ [ g'(alpha) ]   
or  g'(alpha)=1 +  1/[ (alpha-2)²√h(alpha )]
sachant que    alpha + 3   - h(alpha)= 0
h(alpha) = alpha +3 
g'(alpha)=  1  + 1 / [ (alpha-2)² (alpha+3)]  

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