1)5x -13 = 5x -10 -3 = 5(x-2) -3 = -5(2 -x) -3
donc (5x-13) / (2-x) = [ -5(2-x) - 3 ] /(2-x) = -5 - 3/(2-x)
2-x est décroissante car affine de coefficient directeur -1
1/(2-x) croissante car inverse d'une décroissante
-3/(2-x) croissante car produit d'une décroissante par -3 négatif
f(x) croissante car ajouter -5 ne change pas la variation
images de 0 : 2 ; 1/2 ; -3/2 ; -3/2 -5
images de 2 : 0 ; n'existe pas pour les autres
images de 11 : -9 ; 1/ -9 ; 3/9 ; 3/9 -5
1)AC = 8- x
b)BC = racine ( AB² + AC²) = racine (x² + 64 - 16x + x²)= racine(2x²-16x+64)
périmètre =AB+AC+BC = 8 + racine(2x²-16x+64) = p(x)
2)u(x)= 2x² -16x + 64 u '(x) = 4x -16 = 4(x-4)
u est décroissante sur [0;4] puis croissante sur [ 4;8]
p est comme u décroissante sur [0;4] puis croissante sur [ 4;8]
p(0)= 8 +racine(64)= 16 p(4)= 8 + racine(32) p(8)= 8 +racine (64)=16
3)a)perimetre minimal p(4)= 8 + racine(32) = 13,7
b) rectangle et isocele
1)conjectures Cf est d'abord au dessus puis les courbes se croisent et Cg passe au dessus
2)f(x) est toujours positif pour x ≥-2 et g(x) ≤0 pour x ≤4 donc
si -2 ≤ x≤ 4 g(x) ≤0≤f(x) Cf au dessus de Cg
3)a) si x> 4 [ f(x ) - g(x) ] * [ f(x) + g(x) ] = f(x)² - g(x)² = x+2 -(x-4)²
et D = f(x) + g(x) est positif donc
f(x) -g(x) =( x+2 -(x-4)² ) /D o r x+2 -(x-4)² = x+2-(x² -8x+16)=-x²+9x-14
b)x> 4 le signe de f(x) - g(x) c'est le même que le signe de
-x²+9x-14 or -x²+9x-14 > 0 si x² -9 x < -14 ou si ( x-4,5)² < 4,5²-14
c'est à dire (x-4,5)² < 6,25 et -2,5 < x -4,5 < 2,5
2< x < 7
4)conclusion
jusqu'à 7 Cf est au dessus puis les courbes se croisent à x = 7 et Cg passe au dessus après 7
