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étude d'une fonction polynomiale de degré 2
soit f la fonction numérique définie sur [-1;5] par f(x)=x2-4x+4
1) étudier les variations de f
2) tracer sa courbe représentative c dans un plan muni d'un repère orthogonal
3) tracer également la première bissectrice de ce repère (droite d'équation y=x) déterminer la position de la courbe c par rapport à la première bissectrice
f(x)=x²-4x+4=(x-2)² f'(x)=2(x-2) f'(x)=0 si x=2 f'(x)>0 si x>2 donc f est décroissante sur [-1;2] et croissante sur [2;5]
la courbe de f se nomme : Parabole
position de Cf et (Δ):y=x f(x)-x=x²-4x+4-x=x²-5x+4=(x-1)(x-4) si x<1 alors f(x)>x si 1<x<4 alors f(x)<x si x>4 alors f(x)>x donc Cf est au-dessus de (Δ) sur [-1;1] et sur [4;5] Cf est en dessous de (Δ) sur [1;4]
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