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Sagot :
f '(x) = 3 ax² + 2 bx + c
f ' '(x) = 6ax + 2b = 2 ( 3ax + b)
comme a >0 alors f ' '(x) est négative jusqu'à alpha = - b /(3a)
f est donc concave sur ] -inf ; alpha [
s'annule pour alpha donc x= alpha est l'abscisse du point d'inflexion
( alpha ; f(alpha) )
f ''(x)>0 sur ]alpah ; + inf [ d'où f est convexe sur cet intervalle
f ' '(x) = 6ax + 2b = 2 ( 3ax + b)
comme a >0 alors f ' '(x) est négative jusqu'à alpha = - b /(3a)
f est donc concave sur ] -inf ; alpha [
s'annule pour alpha donc x= alpha est l'abscisse du point d'inflexion
( alpha ; f(alpha) )
f ''(x)>0 sur ]alpah ; + inf [ d'où f est convexe sur cet intervalle
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f admet un point d'inflexion en x=α si f''(α)=0 en changeant de signe
donc α doit être solution de l'équation 3ax²+2bx+c=0
donc Δ=4b²-12ac>0
donc il est nécessaire que b²>3ac
dans ce cas α=(-b-√(b²-3ac))/(3a) ou α=(-b+√(b²-3ac))/(3a)
f'(x)=3ax²+2bx+c
f admet un point d'inflexion en x=α si f''(α)=0 en changeant de signe
donc α doit être solution de l'équation 3ax²+2bx+c=0
donc Δ=4b²-12ac>0
donc il est nécessaire que b²>3ac
dans ce cas α=(-b-√(b²-3ac))/(3a) ou α=(-b+√(b²-3ac))/(3a)
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