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Soit f la fonction définie sur R par f(x)=ax3+bx2+cx+d avec a>0
En déduire l’existence d’un point d’inflexion d’abscisse ∝ pour la courbe représentative de f.
Démontrer que f est concave sur ]−∞;∝] et convexe sur [∝;+∞[.
f(x)=ax³+bx²+cx+d f'(x)=3ax²+2bx+c f admet un point d'inflexion en x=α si f''(α)=0 en changeant de signe donc α doit être solution de l'équation 3ax²+2bx+c=0 donc Δ=4b²-12ac>0 donc il est nécessaire que b²>3ac dans ce cas α=(-b-√(b²-3ac))/(3a) ou α=(-b+√(b²-3ac))/(3a)
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