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 f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2)
Bonsoir, j'ai un exercice de maths à faire mais qui me donne un peu de mal. Voici l'énoncé: Soit f la fonction définie sur R/ (3) par: f(x)=x²-5x 5/(x-3). On souhaite étudier la position de la courbe C représentant f par rapport a la droite d d'équation y=x-2. a)étudier le signe de f(x)-(x-2) b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d c) décrire la façon dont évolue la valeur f(x)-(x-2) lorsque x devient grand(on pourra faire les calculs pour x=(10)², x=(10)^3, x=(10)^6, etc). Interpréter géométriquement ce phénomène.
Voici mon degré d'avancement:
a) Soit f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2) => x²-5x+5 - (x-2)(x-3) /(x-3) =>x²-5x+5-x²+3x+2x-6 / (x-3) => -1/(x-3) avec f(x)-(x-2) positive si x∈]-∞;3[ , et négative si x∈]3;+∞[
b) sur ]-inf;3[ , -1/(x-3)>0 <=> f(x)-(x-2)>0 <=> f(x)>(x-2) <=> C au-dessus de d
sur ]3;+inf[ , -1/(x-3)<0 <=> f(x)-(x-2)<0 <=> f(x)<(x-2) <=> C au-dessous de d .)
(f(x)-(x-2)) = -1/(x-3).

Pour x=10²: -1/(10²-3) = -1/97
Pour x=10^3:-1/(10^3-3) = -1/997
Pour x=10^6=: -1/(10^6-3) = -1/999997.
J'en suis à cette partie mais je ne comprend pas vraiment ce que la question demande et comment y répondre. J'ai construit les courbes sur geogebra: https://gyazo.com/01aebcc93f96775813bf61e6e1c4bf9c
Merci d'avance pour votre aide!

Sagot :

lorsque x=10² : f(x)-(x-2)= -1/97
lorsque x=10³ : f(x)-(x-2)= -1/997
lorsque x=10⁶ : f(x)-(x-2)= -1/999997

Alors lorsque x devient grand , on conclu après ces calculs et après le graphique , que f(x)-(x-2) approche de 0 , parce que -1/97 et -1/997 et -1/999997 sont presque égales a 0 !
généralement , lorsque x devient grand , ou quand x tend vers +l'infini , f(x)-(x-2) tend vers 0 : et ça ce qu'on l’appelle la limite de f(x)-(x-2) lorsque x tend vers +l'infini ; et on écrit : [tex] \lim_{x \to +\infty} f(x)-(x-2) =0[/tex]

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