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Bonsoir !

Étant en pleines révisions pour un prochain DS, je m'entraîne à faire
quelques exercices sur les suites numériques, plus précisément sur le sens
de variation d'une suite. Mais voilà que je bloque sur l'un d'entre eux...
Le voici :Soit U
n
= (2n-1)/(n+1) pour tout n ∈ N

1) Etudier le sens de variation de la suite U
n

2) La représenter graphiquement

3) Montrer que pour tout n≥0, -1 ≤ U
n
≤ 2.

4) A partir de quel entier n tous les termes de la suite sont-ils compris
entre 1,5 et 2 ? Justifier.Pour la 1) et la 2), ça va... Mais je bloque à partir de la 3), c'est le
vide total...Je suis désolé de poster un topic si tardivement, mais je vous remercie
beaucoup d'avance !

Sagot :

Laurance
il suffit de calculer    -1  -U   et   U  -2 

-1-U  = ( -n-1  -  2n +1  )   /  (n+1)   =   -3n  / (n+1)    :négatif  ou nul    donc 
- 1 est  inférieur  à  U

U -2  = (2n-1-2n-2)  /(n+1)  =  - 3 /(n+1)   :négatif  ou nul    donc  U
est  inférieur  à  2

4)  si tu as fait  la question  1   c'est facile
la suite est croissante 
et  un  = 1,5    pour  1,5(n+1)= 2n-1    soit     0,5n  = 2,5    et  n = 5

u5  = 1,5   comme   u est croissante   alors  à partir de n= 5 tous les termes de la suite sont compris  entre 1,5 et 2
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