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f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2)
Bonsoir, j'ai un exercice de maths à faire mais qui me donne un peu de mal. Voici l'énoncé: Soit f la fonction définie sur R/ (3) par: f(x)=x²-5x 5/(x-3). On souhaite étudier la position de la courbe C représentant f par rapport a la droite d d'équation y=x-2. a)étudier le signe de f(x)-(x-2)
b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d
c) décrire la façon dont évolue la valeur f(x)-(x-2) lorsque x devient grand(on pourra faire les calculs pour x=(10)², x=(10)^3, x=(10)^6, etc). Interpréter géométriquement ce phénomène.


Voici mon degré d'avancement:
a) Soit f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2) => x²-5x+5 - (x-2)(x-3) /(x-3) =>x²-5x+5-x²+3x+2x-6 / (x-3) => -1/(x-3) avec f(x)-(x-2) positive si x∈]-∞;3[ , et négative si x∈]3;+∞[
b) sur ]-inf;3[ , -1/(x-3)>0 <=> f(x)-(x-2)>0 <=> f(x)>(x-2) <=> C au-dessus de d
sur ]3;+inf[ , -1/(x-3)<0 <=> f(x)-(x-2)<0 <=> f(x)<(x-2) <=> C au-dessous de d .)
(f(x)-(x-2)) = -1/(x-3).

c)
Pour x=10²: -1/(10²-3) = -1/97
Pour x=10^3:-1/(10^3-3) = -1/997
Pour x=10^6=: -1/(10^6-3) = -1/999997.

Lorsque x devient grand, ou quand x tend vers +l'infini, f(x)-(x-2) tend vers 0.
Donc limite de f(x)-(x-2) s'approche/tend vers 0 lorsque x tend vers +l'infini ;


J'en suis à cette partie mais je n'arrive pas à déterminer l’interprétation graphique de cette conjecture. J'ai construit les courbes sur geogebra: https://gyazo.com/01aebcc93f96775813bf61e6e1c4bf9c
Merci d'avance pour votre aide!

Sagot :

f(x)=(x²-5x+5)/(x-3)
on pose (d):y=x-2
f(x)-(x-2)=(x²-5x+5)/(x-3)-(x-2)
         =(x²-5x+5-(x-2)(x-3))/(x-3)
         =(x²-5x+5-(x²-5x+6))/(x-3)
         =-1/(x-3)

si x<3 alors -1/(x-3)>0 donc f(x)>x-2
           donc Cf est au-dessus de (d)

si x>3 alors -1/(x-3)<0 donc f(x)<x-2
           donc Cf est en-dessous de (d)

de plus lim(-1/(x-3))=0 si x tend vers +∞ ou -∞
donc la droite (d) est asymptote oblique à Cf au voisinage de +∞ ou -∞


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