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Bonjour, je me présente je suis en DAEU B (reprise d'étude) c'est un
équivalent du bacj'ai une question sur un devoir que je dois rendre pour la semaine
prochaine:justifier que pour tout réel x (g(x)=0) la fonction g(x)=xe^x+e^x+1>0j'ai fait comme cela mais je ne c'est pas si c'est la bonne réponsexe^x+e^x+1>0
xe^x>-1-e^x
x>-1donc pour tout réel x la fonction g(x)>-1merci beaucoup
g(x)=xe^x+e^x+1=(x+1)e^x+1 g'(x)=1.e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x g'(x)=0 si (x+2)e^x=0 donc x=-2 g'(x)>0 si (x+2)e^x>0 donc x>-2 car e^x>0 pour tout réel x ainsi g est décroissante sur ]-∞;-2] et croissante sur [-2;+∞[ donc g admet un minimum en x=-2 ce minimum vaut g(-2)=(-2+1)e^(-2)+1=1-1/e²>0 donc pour tout réel x : g(x)≥g(-2)>0 donc pour tout réel x : g(x)>0
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