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Deltafarce
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Bonjour,
Alors voilà j'ai eu ce DM de maths que je devais rendre le 27 novembre, donc bon je n'ai pas eu une note très glorieuse et je me demandais si quelqu'un peut m'expliquer comment faire chaque exercice, pour que la prochaine fois je sois prêt !
Merci d 'avance !


Soit f un fonction définie sur ]-infini;3[U]3;+infini [ pour f(x)=(x²-2x-7)/(x-3)

1.Étudier les limites à droites et à gauche de f enn 3.

En déduire l'existence d'une asymptote (d1) dont on précisera l'équation.



2. Étudier les limites de f en +infini et en -infini.



3. Montrer que f(x)=x+1-(4/x-3).



4.En déduire l'existence d'une asymptote oblique en +infini et en -infini (d2) dont on précisera l'équation.



5.Caluculer f'(x) et étudier son signe.



6.En déduire le tableau de variation f.



Exercice 2:

Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=3x⁴+8x³-18x²+25



1.Calculer les limites de g en +infini et en -infini.

2.Calculer la dérivée de g et étudier son signe.

3.En déduire le tableau de variation de g.

4.Donner un tableau valeurs et tracer la courbe dans un repère orthonormé (O,I flèche dessus, j flèche dessus)

5.a)Résoudre graphiquement l'équation g(x)=25.

b)Retrouver les solutions par le calcul.

Sagot :

Anylor
bonjour
 f(x)=(x²-2x-7)/(x-3)
Df=  ]-∞i;3[U]3;+∞ [

1)
 lim f en 3 (x>3) = - ∞
lim f en 3 (x<3) = + ∞
donc l' asymptote verticale (d1)
c'est la droite d'équation x = 3

2)
 
lim f en +∞= +∞
lim f en - ∞ = -∞

3)
f(x)=x+1-  4/(x-3)

on réduit au même dénominateur
(x+1) (x-3) / (x-3) - (4/x-3) 
= (x²-2x-3-4) /(x-3) 
=(x²-2x-7)/(x-3)

f(x) =   x+1  -  4/(x-3)
 donc on peut en déduire l'existence d'une asymptote oblique (d2)
en +∞ et en -∞  y = x+1

5)
pour calculer la dérivée on utilise la formule u'v-uv'/2
f'(x) =  x² -6x+13 / ( x-3)²

signe de   x² -6x +13 
delta = -16
donc  x² -6x +13 est toujours du signe de a
donc toujours > 0
f '(x) est toujours positive

6)
variations de f
de -∞ à 3    
f est croissante de -∞ à +∞
de 3 à +∞
f est croissante de -∞ à +∞


exercice 2

lim g en +∞ = +∞
lim g en -∞ = -∞

dérivée de g(x) =
g '(x) = 12x³+24x²-36x

signe de g' (x)
racine évidente x = 1
car 12 +24 -36 = 0
donc on peut écrire
12x³+24x²-36x = ( x-1) (ax²+bx+c)
=ax³-ax²+bx²-bx+cx-c
= ax³ +(- a +b)x² +(-b +c)x -c
a = 12
-a +b = 24   =>   b = 24 +a = 24+12 = 36
c= 0

g '(x) = (12x²+36x)(x-1)
g'(x) = 12x(x+3)(x-1)

g'(x)> 0
[-3;0]U] 1; +∞[
g'(x) = 0
x= -3
x= 0
x=1
]-∞; -3[U]0;1[

3) variations de g
]-∞ ;-3[   décroissante
]-3;0[      croissante
]0;1[        décroissante   
]1;+∞[     croissante
4) voir table valeur calculatrice

5)
résoudre g(x) = 25
3x⁴+8x³-18x²+25 = 25
=>  3x⁴+8x³-18x² = 0
x² ( 3x²+8x -18) =0


Δ= 280
√Δ = 2√70

en définitive 3 solutions
x=0
x=(-4-√70)/3
x=(-4+√70)/3
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