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Sujet :
Déterminer si elle existe la limite en 0 de la fonction f : x-> x*sin(1/x)
pour x différent de 0.Problème rencontré :J'ai fait cette question en interrogation et j'ai eu faux mais je n'ai pas
eu la correction et j'ai contrôle lundi donc j'aimerai savoir faire cette
exercice.Ce que j'ai fais :f(x) = x * sin( 1/x ) (x
0)On pose g(x) = 1/xlim 1/x = +inf
x->0
x>0lim 1/x = -inf
x->0
x<0Or comme x
0 et que la fonction sinus n'a pas de limite en + inf et -inf alors on en
déduit que f(x) n'a pas de limite en 0.(Je l'avoue, c'est un exercice que j'ai fais vite fais mal fait
mais j'avais pas le temps de plus m'étendre. Il n'empêche que je ne sais
quand même pas quoi faire pour résoudre ce probleme.)Merci de votre aide.
Déterminer si elle existe la limite en 0 de la fonction f : x-> x*sin(1/x) pour x différent de 0 f(x)=x.sin(1/x)=sin(1/x)/(1/x) on pose X=1/x si x tend vers +∞ alors X tend vers 0 et f(x)=sin(X)/X or lim (sin(X)/X)=1 si X tend vers 0 donc lim (x.sin(1/x))=1 si x --> +∞
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