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Bonjour, j'ai un exercice sur les dérivations à faire.
Soit (O,I,J) un repère du plan orthonormé. On considère la fonction f(x)=x³-5x²+2 et on note C sa courbe représentative dans le repère.

1) Calculer le taux d'accroissement de f en a, noté Δa(h), pour tout a∈R et h≠0.
Moi je trouve Δa(h)=3a²+3ah-10a-5h+h² --> est-ce juste ?
2)En déduire que f est dérivable et exprimer f'(a) en fonction de a.
Moi j'ai limΔa(h)=3a²-10a=f'(a) --> est ce juste??
Je trouve cela bizarre car une tangente c'est y=ax+b, non?


3)Déterminer les coordonnées des points de la courbe C en lesquels:
a) la tangente est parallèle à la droite à (Ox) l'axe des abscisses.
b) la tangente est parallèle à la droite D d'équation y=-3x+1
c) la tangente est perpendiculaire à la droite d'équation y=1/7x-4
Je n'y arrive pas pour cette troisième question.
Je vous remercie par avance.

Sagot :

f(x)=x³-5x²+2

1) Δa(h)=1/h(f(a+h)-f(a))=1/h((a+h)³-5(a+h)²+2-a³+5a²-2)
         =1/h(a³+3a²h+3ah²+h³-5a²-10ah-5h²-a³+5a²)
         =1/h(3a²h+3ah²+h³-10ah-5h²)
         =3a²+3ah+h²-10a-5h
         =3a²-10a+h(3a+h-5)

2) si h tend vers 0 alors Δa(h) tend vers 3a²-10a
donc f'(a)=3a²-10a

3) f'(x)=3x²-10x pour tout réel x
a) on cherche x tel que f'(x)=0 soit 3x²-10x=0
donc x(3x-10)=0 donc x=0 ou x=10/3

b) on cherche x tel que f'(x)=-3 soit 3x²-10x=-3
donc 3x²-10x+3=0 alors Δ=64, x1=1/3 ou x2=3

c) on cherche x tel que f'(x)=1/7 soit 3x²-10x=1/7
donc 21x²-70x-1=0 alors Δ=4984, x1≈-0,014 et x2≈3,347
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