A '(x)= - 4x^3 + 18x^ 2 - 20x + 8 = 2 g(x)
ce qui montre que A '(x) et g(x) ont le même signe
Pour etudier les variations de A reste à trouver le signe de g(x)
g '(x) = - 6x² +18x - 10 delta = 18² - 4*60 = 84
solutions ( -18 + rac(84) ) / ( -12) = 0,7362373841 =x1
( -18 - rac(84) ) / ( -12) =2,263762615 =x2
g est décroissante de 0 à x1 ; croissante de x1 à x2 puis décroissante à partir de x2
g(0)= 4 g(x1)= 0,7 g(x2)= 4,3 g( 3)= 2 g(4)= -40
on peut en déduire que g s'annule une seule fois pour alpha entre 3 et 4
avec la calculatrice on obtient alpha = 3,1
A'(x) est donc comme g(x) positive sur [ 0; alpha] puis négative
on en déduit que A est croissante sur [ 0; alpha] puis décroissante
A(alpha )= 15,1 environ
