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bonjour , j'espère que vous passez un bon dimanche !

j'ai un problème avec un exo de maths !soit le fonction f définie sur IR par f(x)=x² . on note (cf) sa courbe
représentative dans un repère orthonormé (o,i,j). soit la fonction définie
sur IR par g(x) = 2x+3.on note (cg) sa courbe représentative.

1) construire (cf) et (cg) >> cette question à été réussite.

2) étudier graphiquement la position de (cf) par rapport a (cg)

3a) vérifier que (x-3)(x+1) = x²-2x+3

b) en déduire, par calcul, les coordonnées des points d'intersection de
(cf) et de (cg)

4) dresser un tableau de variation de f et de g

5) résoudre graphiquement :

a) f(x)=-3

b) f(x)<4

merci de votre aide !

Sagot :

Laurance
 f(x)=x² . on note (cf) sa courbe 
 
  g(x) = 2x+3.on note (cg) sa courbe représentative.

 
2) étudier graphiquement la position de (cf) par rapport a (cg)
x         -5            -4          -3         -2         -1     0           1       2     3     4     5
f(x)       25          16          9          4          1      0           1       4      9    16   25
g(x)      -7            -5          -3         -1         1     3            5       7      9    11   13
jusqu'à  -1  Cf est au dessus ; puis de  -1  à 3  c'est  Cg au dessus et à partir de 3  Cf se retrouve au dessus de Cg
3a) vérifier que (x-3)(x+1) = x²-(2x+3)
(x-3)(x+1)=  x²+1x-3x-3 = x² -2x - 3=x²-(2x+3) 
b) en déduire, par calcul, les coordonnées des points d'intersection de
(cf) et de (cg)  
f(x) - g(x) = x²-(2x+3) 
x² -2x +3 = x² -(2x-3) = (x-3)(x+1)    
les coordonnées des points d'intersection de
(cf) et de (cg)  c'est quand  f(x)  - g(x) = (x+1)(x-3)=0    x = -1  y = 1
x= 3  y = 9
4) dresser un tableau de variation de f et de g
f est décroissante jusqu'à  0  puis croissante
g est toujours croissante
5) résoudre graphiquement :
 a) f(x)= -3   pas de solution 

b) f(x)<4           x compris entre  - 2 et 2

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