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Bonjour;
J'ai vraiment du mal à résoudre un exercice.
J'ai cette fonction f(x) = x² sin(1/x)& sur un graphique on peut conjecturer que sa limite en O est O;
& évidemment la question suivante est de démontrer cette conjecture.J'ai pensé à une composition, puis au théorème des gendarmes comme je ne
maîtrise pas tellement la première méthode.
Donc j'ai fait : Soit X = 1/x -1 < sin (X) < 1
-x² < x² sin(X) < x²
-x² < f(x) < x²-lim - x² = 0
x->0-lim x² = 0
x->0---> D'après le théorème des gendarmes, lim f(x) = 0
x->0Mais est-ce que la justification est assez ? Le tout est-il logique &
cohérent ? Faut-il justifier quelque chose ou y a-t-il une autre manière ?Merci d'avance.
soit f(x)=x².sin(1/x) pour tout réel x non nul : -1≤sin(1/x)≤1 donc : -x²≤f(x)≤x² or lim(-x²)=lim(x²)=0 si x-->0 d'après le "th des gendarmes", on en déduit que : lim f(x)=0 si x--> 0
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