Bonjour Nacti08
Soit x et y les deux dimensions en mètres de l'enclos rectangulaire en sachant que x est la distance entre le poteau A et le poteau B.
La longueur du grillage = 6,5
x + y + x = 6,5
2x + y = 6,5
y = 6,5 - 2x
L'aire de l'enclos est donné par [tex]S(x)=x\times y[/tex]
[tex]S(x)=x(6,5-2x)[/tex]
[tex]S(x)=6,5x-2x^2[/tex]
[tex]S(x)=-2x^2+6,5x[/tex]
Ce polynôme du second degré admet un maximum (car le coefficient de x² est -2<0).
Ce maximum est atteint pour [tex]x=[\dfrac{-b}{2a}]=\dfrac{-6,5}{-4}=1,625[/tex]
Par conséquent,
Mathilde devra placer le poteau B à 1,625 m du poteau A pour que la surface de l’enclos soit maximale.
