Bonjour Madones621
Volume d'une sphère de rayon R = [tex]\dfrac{4}{3}\times\pi\times r^3[/tex]
Volume d'un cylindre de hauteur h et dont le rayon de la base est R = [tex]\pi\times R^2\times h[/tex]
a) calculer le volume exact d'une boule (fait)
[tex]V_{une\ boule}=\dfrac{4}{3}\times\pi\times(3,5)^3\\\\[/tex]
[tex]\boxed{V_{une\ boule}=\dfrac{343\pi}{6}\ cm^3}[/tex]
b)Calculer le volume exact occupé par les trois boules et le vinaigre lorsqu'il les recouvre exactement.
Il s'agit de calculer le volume d'un cylindre dont le rayon de la base est 20/2 = 10 cm et de hauteur 7 cm.
[tex]V=\pi\times 10^2\times7\\V=\pi\times 100\times7[/tex]
[tex]\\\boxed{V=700\pi}
[/tex]
c)En déduire la hauteur h minimale pour que les boules soient complètement recouvertes
Il faut donc calculer la hauteur d'un cylindre dont le volume est celui qui a été calculé dans la question 2 diminué du volume des 3 boules.
Or le volume des 3 boules est égal à [tex]3\times\dfrac{343\pi}{6}=\dfrac{343\pi}{2}\ cm^3[/tex]
[tex]700\pi-\dfrac{343\pi}{2}=\dfrac{1400\pi}{2}-\dfrac{343\pi}{2}=\dfrac{1057\pi}{2}\ cm^3[/tex]
Calculons la hauteur h de ce cylindre de volume [tex]\dfrac{1057\pi}{2}\ cm^3[/tex] et dont le rayon de la base est 10 cm.
[tex]\dfrac{1057\pi}{2}=\pi\times10^2\times h[/tex]
[tex]\dfrac{1057}{2}=100 h[/tex]
[tex]100 h=528,5[/tex]
[tex]\boxed{h=5,285\ cm}[/tex]
Par conséquent,
la hauteur h minimale pour que les boules soient complètement recouvertes est égale à 5,285 cm
