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On donne la fonction f définie sur R par: f(x)= 3(x-2)(x+5)+x²-25+2(x+5)²

1) En développant l'expression ci-dessus, prouver que f(x)= 6x²+29x-5
2) Prouver également que: f(x)= (x+5)(6x-1)
3) En utilisant les questions précédentes, calculer efficacement l'image de racine de 2 et l'image de -5 par f.
4) En utilisant les questions précédentes, déterminer efficacement les antécédents éventuels de 0 par f.

Merci à ceux qui vont m'aider

Sagot :

1)2) f(x)=3(x-2)(x+5)+x²-25+2(x+5)²
           =(x+5)(3x-6)+(x+5)(x-5)+2(x+5)(x+5)
           =(x+5)(3x-6+x-5+2x+10)
           =(x+5)(6x-1)
           =6x²+30x-x-5
           =6x²+29x-5

3) f(2)=6*2²+29*2-5=77
f(-5)=6*(-5)²+29*(-5)-5=0

4) antécédents de 0 : f(x)=0
(x+5)(6x-1)=0
x+5=0 ou 6x-1=0
x=-5 ou x=1/6
bonjour

1/
3(x-2)(x+5)+x²-25+2(x+5)²
3(x²+5x-2x-10) +x²-25+2(x²+10x+25)
3x²+9x-30+x²-25+2x²+20x+50
6x²+29x-5

2/
3(x-2)(x+5)+x²-25+2(x+5)²
3(x-2)(x+5)+(x+5)(x-5)+2(x+5)²
(x+5)(3x-6+x-5+2x+10)
(x+5)(6x-1)

3/
f(2) =6x²+29x-5 = 6(2)²+29(2) -5 = 24 +58-5= 77

(-5) = 6x²+29x-5 = 6(-5)² +29(-5) -5 = 150 -145-5 = 0

4/
(x+5)(6x-1) =0

x+5 = 0                           6x-1 =0
x = -5                               x = 1/6

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