Le carré a un côté de 4a
on va calculer l'aire grisée de chaque zone
A B
C D
C est blanche sans gris =0
D et A sont deux zones symétriques
et B une zone particulière
D = le triangle gris est rectangle
un côté = 3a
l'autre côté par thalès est 4a/3a = a/côté donc côté = 4/3=a/c
3/4=c/a donc [tex]c= \frac{3}{4} a[/tex]
surface du triangle [tex](3a* \frac{3}{4} a)/2[/tex]
=[tex] \frac{9}{8} a^{2} [/tex]
la surface grisée du carré B est = a2- les deux triangles (rectangles) blancs
chaque triangle rectangle a un côté de a et l'autre de a/4
la surface des 2 triangles fait donc = [tex] \frac{ a^{2} }{4} [/tex]
la surface de B = [tex] a^{2} - \frac{ a^{2} }{4} = \frac{3}{4} a^{2} [/tex]
la surface totale = A+B+C+D
C=0
A=D
= 2A +B
=[tex] \frac{9}{4} a^{2} +\frac{3}{4} a^{2} [/tex]
=12/4 a2= 3a2
