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Bonjour, j'ai un autre problème d'optimisation svppp, que je ne cromprends pas ,
On utilise 76 mètres de clôture pour entourer un enclos formé d'un rectangle et d'un demi-cercle dont le diamètre est égal à la largeur du rectangle,
le y reprèsente la hauteur du rectangle et le x represente la base, sachant que le demi cercle a un rayon de( x/2)
Trouver les dimensions de l'enclos ayant une aire maximale.
Je vous remercie enormement de votre aide , merciiii :)

Sagot :

Laurance
il  faut calculer le périmètre  total soit 1/2cercle + 1 largeur +2 hauteurs

périmetre total = 2pi*x/2 + x + 2y   ce qui donne  76 m


et l'aire : 1/2 disque + 1 rectangle


pi*(x /2)²/2  + xy)=pi*x²/8 +  pi*xy    ou en remplçant  avec


y = (76 -x  - pix)/2 


a(x)=aire  = pi*x²/8 + x(76-x-pi*x)/2 

a'(x)= dérivée = pi*x/4+(76-x-pi*x)/2 +x( -1 -pi)/2  =

x( pi/4  -1/2 -pi/2 -1 /2  -pi/2)   + 38

x(-1-3pi/4)  + 38 

le maximum sera donc atteint  pour  x = 38 /( 1+ 0.75pi) = 11,32 m environ

et  on aura   y =(76-11,32-11.32*pi)/2 = 14,55 m environ
vérification
11,32*pi+11.32+2*14,55 =75,99 m

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