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Sagot :
Bonjour Oualid14112000
[tex]Aire=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\ avec\ s=\dfrac{1}{2}(a+b+c)[/tex]
[tex]a=4\ et\ b=5\Longrightarrow s=\dfrac{1}{2}(4+5+c)\\\\[/tex]
[tex]s=\dfrac{1}{2}(9+c)[/tex]
[tex]\boxed{s=\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2}}[/tex]
[tex]s-a=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})-4[/tex]
[tex]s-a=\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2}-\dfrac{8}{2}[/tex]
[tex]\boxed{s-a=\dfrac{c}{2}+\dfrac{1}{2}}[/tex]
[tex]s-b=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})-5[/tex]
[tex]s-b=\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2}-\dfrac{10}{2}[/tex]
[tex]\boxed{s-b=\dfrac{c}{2}-\dfrac{1}{2}}[/tex]
[tex]s-c=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})-c[/tex]
[tex]s-c=\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2}-\dfrac{2c}{2}[/tex]
[tex]\boxed{s-c=\dfrac{9}{2}-\dfrac{c}{2}}[/tex]
Puisque l'aire est égale à 6 (cm²), nous pouvons écrire :
[tex]6=\sqrt{(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})(\dfrac{c}{2}+\dfrac{1}{2})(\dfrac{c}{2}-\dfrac{1}{2})(\dfrac{9}{2}-\dfrac{c}{2})}[/tex]
[tex]36=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})(\dfrac{c}{2}+\dfrac{1}{2})(\dfrac{c}{2}-\dfrac{1}{2})(\dfrac{9}{2}-\dfrac{c}{2})[/tex]
[tex]36=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})(\dfrac{9}{2}-\dfrac{c}{2})(\dfrac{c}{2}+\dfrac{1}{2})(\dfrac{c}{2}-\dfrac{1}{2})[/tex]
[tex]36=[(\dfrac{9}{2})^2-(\dfrac{c}{2})^2][(\dfrac{c}{2})^2-(\dfrac{1}{2})^2][/tex]
[tex]36=(\dfrac{81}{4}-\dfrac{c^2}{4})(\dfrac{c^2}{4}-\dfrac{1}{4})[/tex]
[tex]36=(\dfrac{81-c^2}{4})(\dfrac{c^2-1}{4})[/tex]
[tex]36=\dfrac{(81-c^2)(c^2-1)}{16}[/tex]
[tex]36\times16=(81-c^2)(c^2-1)[/tex]
[tex]576=81c^2-81-c^4+c^2[/tex]
[tex]c^4-82c^2+657=0\\\\Soit\ C=c^2[/tex]
[tex]C^2-82C+657=0[/tex]
[tex]\Delta=(-82)^2-4\times1\times657=4096=64^2[/tex]
[tex]C_1=\dfrac{82-\sqrt{4096}}{2}=\dfrac{82-64}{2}=\dfrac{18}{2}=9[/tex]
[tex]C_2=\dfrac{82+\sqrt{4096}}{2}=\dfrac{82+64}{2}=\dfrac{146}{2}=73[/tex]
D'où,
[tex]C_1=9\Longrightarrow c^2=9\Longrightarrow \boxed{c=3}\ (car\ c\ \textgreater \ 0)[/tex]
[tex]C_2=73\Longrightarrow c^2=73\Longrightarrow \boxed{c=\sqrt{73}\approx8,544003745}\ (car\ c\ \textgreater \ 0)[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{c=3\ cm\ \ ou\ \ c=\sqrt{73}\ cm\approx8,5\ cm}[/tex]
[tex]Aire=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\ avec\ s=\dfrac{1}{2}(a+b+c)[/tex]
[tex]a=4\ et\ b=5\Longrightarrow s=\dfrac{1}{2}(4+5+c)\\\\[/tex]
[tex]s=\dfrac{1}{2}(9+c)[/tex]
[tex]\boxed{s=\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2}}[/tex]
[tex]s-a=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})-4[/tex]
[tex]s-a=\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2}-\dfrac{8}{2}[/tex]
[tex]\boxed{s-a=\dfrac{c}{2}+\dfrac{1}{2}}[/tex]
[tex]s-b=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})-5[/tex]
[tex]s-b=\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2}-\dfrac{10}{2}[/tex]
[tex]\boxed{s-b=\dfrac{c}{2}-\dfrac{1}{2}}[/tex]
[tex]s-c=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})-c[/tex]
[tex]s-c=\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2}-\dfrac{2c}{2}[/tex]
[tex]\boxed{s-c=\dfrac{9}{2}-\dfrac{c}{2}}[/tex]
Puisque l'aire est égale à 6 (cm²), nous pouvons écrire :
[tex]6=\sqrt{(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})(\dfrac{c}{2}+\dfrac{1}{2})(\dfrac{c}{2}-\dfrac{1}{2})(\dfrac{9}{2}-\dfrac{c}{2})}[/tex]
[tex]36=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})(\dfrac{c}{2}+\dfrac{1}{2})(\dfrac{c}{2}-\dfrac{1}{2})(\dfrac{9}{2}-\dfrac{c}{2})[/tex]
[tex]36=(\dfrac{9}{2}+\dfrac{c}{2})(\dfrac{9}{2}-\dfrac{c}{2})(\dfrac{c}{2}+\dfrac{1}{2})(\dfrac{c}{2}-\dfrac{1}{2})[/tex]
[tex]36=[(\dfrac{9}{2})^2-(\dfrac{c}{2})^2][(\dfrac{c}{2})^2-(\dfrac{1}{2})^2][/tex]
[tex]36=(\dfrac{81}{4}-\dfrac{c^2}{4})(\dfrac{c^2}{4}-\dfrac{1}{4})[/tex]
[tex]36=(\dfrac{81-c^2}{4})(\dfrac{c^2-1}{4})[/tex]
[tex]36=\dfrac{(81-c^2)(c^2-1)}{16}[/tex]
[tex]36\times16=(81-c^2)(c^2-1)[/tex]
[tex]576=81c^2-81-c^4+c^2[/tex]
[tex]c^4-82c^2+657=0\\\\Soit\ C=c^2[/tex]
[tex]C^2-82C+657=0[/tex]
[tex]\Delta=(-82)^2-4\times1\times657=4096=64^2[/tex]
[tex]C_1=\dfrac{82-\sqrt{4096}}{2}=\dfrac{82-64}{2}=\dfrac{18}{2}=9[/tex]
[tex]C_2=\dfrac{82+\sqrt{4096}}{2}=\dfrac{82+64}{2}=\dfrac{146}{2}=73[/tex]
D'où,
[tex]C_1=9\Longrightarrow c^2=9\Longrightarrow \boxed{c=3}\ (car\ c\ \textgreater \ 0)[/tex]
[tex]C_2=73\Longrightarrow c^2=73\Longrightarrow \boxed{c=\sqrt{73}\approx8,544003745}\ (car\ c\ \textgreater \ 0)[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{c=3\ cm\ \ ou\ \ c=\sqrt{73}\ cm\approx8,5\ cm}[/tex]
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