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Eazzy78
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Sachant que d(t) = 4.9t², d(1) = 4.9
Soit h>0 montrer que la vitesse moyenne d(t1+h)-d(1)/(1+h)-1 entre les instant 1 et 1+h est égale à 9.8+4.9h.
Que vaut la vitesse moyenne lorsque h=0.01? Lorsque h=0.001?
Que remarque-t-on ?

Sagot :

Bonjour Eazzy78

Sachant que d(t) = 4.9t², d(1) = 4.9Soit h>0 montrer que la vitesse moyenne (d(1+h)-d(1))/((1+h)-1) entre les instants 1 et 1+h est égale à 9.8+4.9h.

[tex]\dfrac{d(1+h)-d(1)}{(1+h)-1}=\dfrac{4,9(1+h)^2-4,9}{h}[/tex]

[tex]\dfrac{d(1+h)-d(1)}{(1+h)-1}=\dfrac{4,9(1^2+2h+h^2)-4,9}{h}[/tex]

[tex]\dfrac{d(1+h)-d(1)}{(1+h)-1}=\dfrac{4,9+9,8h+4,9h^2-4,9}{h}[/tex]

[tex]\dfrac{d(1+h)-d(1)}{(1+h)-1}=\dfrac{9,8h+4,9h^2}{h}[/tex]

[tex]\dfrac{d(1+h)-d(1)}{(1+h)-1}=\dfrac{h(9,8+4,9h)}{h}[/tex]

[tex]\dfrac{d(1+h)-d(1)}{(1+h)-1}=\dfrac{9,8+4,9h}{1}[/tex]

[tex]\boxed{\dfrac{d(1+h)-d(1)}{(1+h)-1}=9,8+4,9h}[/tex]

Que vaut la vitesse moyenne lorsque h=0.01? Lorsque h=0.001?

Si h = 0,01, 
alors la vitesse moyenne est égale à [tex]9,8+4,9\times0,01=9,849[/tex]

Si h = 0,001, 
alors la vitesse moyenne est égale à [tex]9,8+4,9\times0,001=9,8049[/tex]

Que remarque-t-on ?

Nous remarquons que plus la valeur de h se rapproche de 0 (par valeurs positives), plus la vitesse moyenne se rapproche de 9,8.
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