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bonjours j'ai besoin d'aide svp: JKL est un triangle tel que : JK = 6cm , JL =3,6 cm et KL = 4,8 cm. J est un point du segment [IK] et IJ = 9 cm. (C) est le cercle de diamètre [IJ]. La droite (JL) coupe le cercle (C) en M . Question : 1) démontrer que le triangle JKL est rectangle. 2) Justifier que le triangle IJM est rectangle. 3) Déterminer La longueur JM. EXERCICE 2 : Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une voile ayant la forme du triangle PMW ci contre . 1) on souhaite faire une couture suivant le segment [CT] . Si la droite (CT) était parallèle à la droite (MW) , qu'elle serait la longueur de cette couture ? 2) une fois la couture terminer , on mesure :PT = 1, 88 m et PW = 2,30 m. La couture est-elle parallèle à la droite (MW) ?

Sagot :

Meemameema
1) Dans le triangle JKL,  [JK] est le plus grand coté  on a donc :

JK² = 6² = 36  
 JL² +  KL² = 3,6² + 4,8² =  12,96      + 23,04 = 36

JK² = JL² + KL²   l'égalité est vérifiée donc d'après la réciproque de Pythagore le triange JKL est rectangle en L.

2) On sait que le triangle IJM est incrit dans le cercle C de diamètre [IJ]
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour coté un diamètre de ce cercle alors le triangle est rectangle et ce diamètre est l'hypoténuse
Le triangle IJM est donc rectangle en M

3)  Les droites (KL) et (IM) sont perpendiculaires à la droite (ML) .
Or si deux droites sont perpendiculaires à une meme troisième droite alors elles sont parallèles entre elles
Les droite (KL) et (IM) sont donc parallèles.
De plus, les droites  (LM) et (KI) sont sécantes en J
Donc d'après le théorème de Thalès on a : JM/JL = IJ/ JK= IM/KL
d'où JM/ 3,6 = 9/6  ⇒ JM = 3,6 x 9 divisé par 6⇒ JM = 32,4/6 ⇒  JM = 5,4cm

EXERCICE 2 :  Les droites (CM) et (TW) sont sécantes en P 
                          les droites (CT) et (MW) sont parallèles
donc d'après le théorème de Thalès on a : PC/PM = PT/PW = CT/MW

compbien mesure PC? PW?MW???? as tu la figure?

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