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1) Demontrer que pour tout reel x>0, ln(x) <= x-1 (c'est validé par un tableau de variation)
2) en déduire que pour tout reel x >0, ln(x) >= 1-(1/x)

1) fait

2) je penser réutilise le résultat de la 1) mais j'y arrive pas, bien que j'ai quand meme tester


Sagot :

2) puisque  pour tout réel x    lnx  <  x  -1    alors

ln( 1/x)   <=  1/x   -1  

or  ln(1/x)=  - ln(x)

d'où 

-ln(x)  <=   1/x  -1 

lnx   >=  -1/x   +  1 
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