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C'est un exercice urgent, niveau Première S, Merci énormément aux personnes qui pourront m'aider

Exercice :
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel par la relation de récurrence :
U0 = 2
Un+1 = [tex] \frac{Un-1} {Un+1} [/tex]

1) Déterminer U1, U2, U3, par calcul.
2) A l'aide de la calculatrice donner les douze premières valeurs de la suite. Établir une conjecture sur les valeurs possibles de la suite.
3) Montrer que, pour tout entier naturel n Un+4 = Un . Démontrer la conjecture.

Sagot :

Caylus
Bonsoir,

1) 2) voir fichier joint
3)
[tex] u_n=\frac{a}{b} [/tex]
[tex] u_{n+1}=\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}=\frac{a-b}{a+b} [/tex]
[tex] u_{n+2}=\frac{\frac{a-b}{a+b}-1}{\frac{a-b}{a+b}+1}=-\frac{b}{a} [/tex]
[tex] u_{n+3}=\frac{-\frac{b}{a}-1}{-\frac{b}{a}+1}=-\frac{a+b}{a-b} [/tex]
[tex] u_{n+4}=\frac{-\frac{a+b}{a-b}-1}{-\frac{a+b}{a-b}+1}=\frac{a}{b}=u_n [/tex]













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