Bonjour Elisabeth28,
[tex]f(x)=2e^x+ax+b[/tex]
1) La courbe C passe par l'origine O ==> f(0) = 0
[tex]2e^0+a\times0+b=0\\\\2\times1+0+b=0[/tex]
[tex]2+b=0\\\\\boxed{b = -2}[/tex]
La tangente à la courbe C en O a pour coefficient directeur 3 ==> [tex]f'(0)=3[/tex]
Or
[tex]f(x)=2e^x+ax+b\Longrightarrow f'(x)=2e^x+a\\\\f'(0)=3\Longleftrightarrow 2e^0+a=3[/tex]
[tex]2\times1+a=3\\\\2+a=3\\\\\boxed{a=1}[/tex]
Par conséquent,
[tex]\boxed{f(x)=2e^x+x-2}[/tex]
2) [tex]f(x)=2e^x+x-2\Longrightarrow f'(x)=2e^x+1[/tex]
Or
[tex]e^x\ \textgreater \ 0\Longrightarrow 2e^x\ \textgreater \ 0\\\\\Longrightarrow 2e^x+1\ \textgreater \ 1\ \textgreater \ 0[/tex]
D'où f'(x) > 0
Par conséquent, f est strictement croissante sur [-1 ; 1]
3) Courbe C en pièce jointe.
