Les 3 fonctions sont définies par intervalles
Perso j'en vois deux identiques sur 3 intervalles i1= ] -inf; -4] i2=[-4;0]
i3=[0;1] et distinctes sur i4=[1 ;+ inf[ la troisième celles qui monte, descend et monte étant plus difficile à trouver
donc sur i1 f(x)=g(x)=ax+b avec f(-6)=0 f(-4)=-2 pour trouver a et b
soit -6a+b=0 et -4a+b=-2 d'où b=6a et 2a=-2 a=-1 b= -6
sur i1 f(x)=g(x)= -x - 6
sur i2 f(x)=g(x)=cx+d avec f(-2)=0 et f(0)=2 d'où d=2 et -2c+2=0 c=1
sur i2 f(x)=g(x)= x + 2
sur i3 f(x)=g(x)=mx+p avec f(0)=2 f(1)=1 d'où p=2 et m= -1
sur i3 f(x)=g(x)= -x +2
enfin sur i4 vu la forme des courbes et le fait que f(1)=g(1)=1
je pense à f(x)=rac(x) et g(x)= 1/x on peut vérifier que f(4)=2 g(4)=1/4
voilà pour 2 fonctions
pour la dernière je pense à une fonction définie sur 3 intervalles
j1 = ]-inf; -6 ] j2=[-6; k] j3=[k;+inf[ k étant à trouver
avec sur j1 h(x)= a(x+6)² +4 un second degré avec le sommet S(-6;4) et pour trouver a h(-8)=0 d'où 4a+4=0 a=-1
sur j1 h(x)= - (x+6)² + 4
sur j2 h(x)=cx+d avec pour trouver c et d h(-6)=-6c+d=4 et
h(0)=d=-2 donc c = -1 sur j2 h(x)=-x-2
sur j3 h(x)= mx²+nx+p avec h(2)= -2 h(4)=1 h(6)= 6
soit 4m+2n+p=-2 16m+4n+p= 1
36m+6n+p= 6 p= -2 - 2n -4 m
16m+4n-2-2n-4m= 1 2n= 3 -12m n=1,5-6m
36m+9 -36m -2-3+12m-4m= 6 8m= 2 m= 1/4 n= 0 p= -3
h(x)=x²/4 - 3
reste à calculer k tel que
1/4 k² -3 = -k -2 ou k² -12 = -4k - 8
k²+4k= 4 (k+2)²-4=4 (k+2)² = 8 seule solution qui convient est
k tel que
k+2=rac(8) k = -2 +rac(8) qui est entre 0 et 1
