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Nathaliemohame
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Bonsoir, à l'aide !!

On donne D = (2x -3)(3x -1) + (2x-3)².
1) Développer, puis réduire l'expression D.
2) Factoriser l'expression D.
3) Calculer l'expression D pour x = √2.
Ecrire la réponse sous la forme a - b √c où a, b et c sont des entiers, avec c le plus petit possible.
4) Résoudre l'équation (2x - 3)(5x - 4) = 0.

Sagot :

PAU64
1) D = (2x - 3) (3x - 1) + (2x - 3)²
D = 2x * 3x + 2x * (- 1) - 3 * 3x - 3 * (- 1) + (2x)² - 2 * 2x * 3 + 3²
D = 6x² - 2x - 9x + 3 + 4x² - 12x + 9
D = 10x² - 23x + 12

2) D = (2x - 3) (3x - 1) + (2x - 3)²
D = (2x - 3) [(3x - 1) + (2x - 3)]
D = (2x - 3) (5x - 4)

3) D = 10x² - 23x + 12
D = 10 * (√2)² - 23 * √2 + 12
D = 10 * 2 - 23√2 + 12
D = 20 - 23√2 + 12
D = 32 - 23√2

4) (2x - 3) (5x - 4) = 0
D'après la règle du produit nul : 
2x - 3 = 0       ou       5x - 4 = 0
2x = 3                        5x = 4
x = 3/2                       x = 4/5
x = 1,5                       x = 0,8

L'équation a donc deux solutions : S = {1,5 ; 0,8}.
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