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URGENT Bonsoir je suis bloquer a partir de la question 3 j aimerais avoir de l aide svp
Exercice 1 :
Dans un repère (O; i , j) , on donne les points A(-2 ; -2), B(4 ; -3) et C(3/2;2) .
1. Construire le point N tel que  AN = 3/2AB+ AC (Vecteur)
On laissera visible les traits de construction.
2. Soit P le point tel que 3 PB+2 PC =0 (Vecteur) .
a) Montrer que  BP = 2/5BC (vecteur) .
b) Placer P.
c) Que peut-on conjecturer pour les points A, N et P ?
3. Calculer les coordonnées des points N et P. Toutes les justifications devront apparaître sur votre copie.
4. Démontrer votre conjecture du 2. c).

Sagot :

Anylor
bonjour,
1) voir fichier joint

2)
a)
 3PB+2 PC=0
2 PC = -3 PB   => 2PC = 3BP
PC=   3/2  BP
la relation de Chasles nous donne
BC= BP+PC
donc on a
BC= BP + 3/2 BP  = 2/2 BP + 3/2 BP 
BC= 5/2 BP
b)  voir fichier joint
c) on peut conjecturer que les points A;N;P sont alignés

3)
coordonnées de N
on calcule les coordonnées du vecteur AB
(xb-xa ; yb-ya)   =>  ( 4-(-2) ; -3-(-2) )   =>  ( 6; -1)
on calcule les coordonnées du vecteur AC
(xc-xa ; yc-ya)   =>  ( 3/2-(-2) ; 2-(-2) )   =>  (7/2; 4)
on calcule les coordonnées du vecteur AN
AN= 3/2 AB +AC
x an = 3/2 ×6+7/2 =25/2
y an = -1×3/2 +4 = 5/2
coordonnées du vecteur AN ( 25/2 ; 5/2)


vecteur AN ( xn -xa ; yn-ya)
xn-xa = 25/2
yn -ya = 5/2
coordonnées de N
xn = 25/2 +xa   = 25/2 +(-2) = 21/2 =10,5
yn = 5/2 +ya    = 5/2 +(-2) = 1/2 = 0,5

coordonnées de N ( 21/2 ; 1/2)

on calcule les coordonnées du vecteur BC
xc-xb = 3/2-4 = -5/2
yc -yb = 2-(-3) =5

on calcule les coordonnées du vecteur BP

BP= 2/5 BC
donc on a
x bp = 2/5 × -5/2 =-1
y bp = 2/5 × 5 = 2

coordonnées du vecteur BP ( -1 ; 2)

coordonnées de P
vecteur BP ( xp -xb ; yp-yb)
xp -xb = -1
yp-yb = 2
donc
xp  = xb -1  = 4 -1 = 3
yn = yb + 2    = -3 + 2= -1

coordonnées de P  ( 3 ; -1)

4)
on a calculé les coordonnées du vecteur AN  au 3)
( 25/2 ; 5/2)  soit  ( 12.5 ; 2.5)
 coordonnées du vecteur AP
xp -xa = 3 -(-2) = 5
yp-ya = -1 -(-2) = 1

 vect AP (5;1)

on applique le théorème de la colinéarité
x'y -xy' = 0
12,5 ×1  - 2,5 ×5   = 12,5  - 12, 5 =0
les vecteurs AN et AP sont colinéaires
donc les points A;N et P sont alignés
(comme on l'avait conjecturé au 2.c)

View image Anylor
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