bonjour,
1) voir fichier joint
2)
a)
3PB+2 PC=0
2 PC = -3 PB => 2PC = 3BP
PC= 3/2 BP
la relation de Chasles nous donne
BC= BP+PC
donc on a
BC= BP + 3/2 BP = 2/2 BP + 3/2 BP
BC= 5/2 BP
b) voir fichier joint
c) on peut conjecturer que les points A;N;P sont alignés
3)
coordonnées de N
on calcule les coordonnées du vecteur AB
(xb-xa ; yb-ya) => ( 4-(-2) ; -3-(-2) ) => ( 6; -1)
on calcule les coordonnées du vecteur AC
(xc-xa ; yc-ya) => ( 3/2-(-2) ; 2-(-2) ) => (7/2; 4)
on calcule les coordonnées du vecteur AN
AN= 3/2 AB +AC
x an = 3/2 ×6+7/2 =25/2
y an = -1×3/2 +4 = 5/2
coordonnées du vecteur AN ( 25/2 ; 5/2)
vecteur AN ( xn -xa ; yn-ya)
xn-xa = 25/2
yn -ya = 5/2
coordonnées de N
xn = 25/2 +xa = 25/2 +(-2) = 21/2 =10,5
yn = 5/2 +ya = 5/2 +(-2) = 1/2 = 0,5
coordonnées de N ( 21/2 ; 1/2)
on calcule les coordonnées du vecteur BC
xc-xb = 3/2-4 = -5/2
yc -yb = 2-(-3) =5
on calcule les coordonnées du vecteur BP
BP= 2/5 BC
donc on a
x bp = 2/5 × -5/2 =-1
y bp = 2/5 × 5 = 2
coordonnées du vecteur BP ( -1 ; 2)
coordonnées de P
vecteur BP ( xp -xb ; yp-yb)
xp -xb = -1
yp-yb = 2
donc
xp = xb -1 = 4 -1 = 3
yn = yb + 2 = -3 + 2= -1
coordonnées de P ( 3 ; -1)
4)
on a calculé les coordonnées du vecteur AN au 3)
( 25/2 ; 5/2) soit ( 12.5 ; 2.5)
coordonnées du vecteur AP
xp -xa = 3 -(-2) = 5
yp-ya = -1 -(-2) = 1
vect AP (5;1)
on applique le théorème de la colinéarité
x'y -xy' = 0
12,5 ×1 - 2,5 ×5 = 12,5 - 12, 5 =0
les vecteurs AN et AP sont colinéaires
donc les points A;N et P sont alignés
(comme on l'avait conjecturé au 2.c)
