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Boujire
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Bonjour, j'ai un exercice pour demain
soit x un nombre réel

1) M.q: [tex] \frac{1}{1+ x^{2} } -(1- x^{2} )= \frac{ x^{4}{1+ x^{2} } [/tex]
puis \frac{1}{1+ x^{2} }[tex] \geq [/tex] (1- x^{2} )
2)
a)M.q [tex] \frac{1}{1+ x^{2} } -(1- x^{2} )-(x²)²= \frac{(-x³)²}{1+ x^{2} } [/tex]
b) déduire que: [tex] (1- x^{2} )-(x²)² \geq\ frac{1}{1+ x^{2} } [/tex]
3)déduire que :[tex] (1- x^{2} )-(x²)² \geq \frac{1}{1+ x^{2} } \geq \1-x² [/tex]
4) précisez la valeur approchée à [tex] \frac{100}{101} [/tex] avec précision( 10² )²

Bonjour Jai Un Exercice Pour Demain Soit X Un Nombre Réel 1 Mq Tex Frac11 X2 1 X2 Frac X41 X2 Tex Puis Frac11 X2 Tex Geq Tex 1 X2 2 AMq Tex Frac11 X2 1 X2 X Fra class=

Sagot :

Laurance
1) 1-x² = (1-x²)(1+x²)/(1+x²) 

1/(1+x²)  -(1-x²)= [1 -(1-x²)(1+x²) ] /(1+x²)  = [1-1+x^4]/(1+x²) = x^4  /(1+x²)

donc la différence entre 1/(1+x²)  et (1-x²) est positive et
1/(1+x²)  ≥ (1-x²)
2)a)1/(1+x²)  -(1-x²)-x^4= x^4  /(1+x²) -x^4=x^4  /(1+x²) -x^4(1+x²)/(1+x²)
=[x^4-x^4-x^6]/(1+x²)= -x^6/(1+x²)

b)donc la différence entre 1/(1+x²)  et  1-x²+x^4 est négative et
1/(1+x²)  ≤1-x²+x^4   ou 1-x²+x^4≥1/(1+x²) 
3)d'après les questions qui precedent
1-x²≤1/(1+x²)  ≤1-x²+x^4 
4)

x=1/10 =0.1      x²=1/100    x²+1=1/100+1=101/100   1/(x²+1)=100/101
1-0.1²≤1/(1+10²)  ≤1-0.1²+0.1^4 
0,99≤100/101≤0,9901
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