Bonjour Dyhia12
Soit y l'âge de Yasmina et x l'âge de Xavier.
Yasmina avait l'âge de Xavier il y a (y-x) années.
A ce moment-là, Yasmina avait x ans et Xavier avait [x-(y-x)] ans, soit (x-y+x) ans, soit (2x-y) ans.
Donc, la phrase "j'ai trois fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as " se traduira par : y = 3(2x-y)
Xavier aura l'âge de Yasmine dans (y-x) années.
Dans ce cas, Xavier aura y ans et Jasmina aura [y + (y-x)] ans, soit (2y-x) ans.
Donc la ^phrase "quand tu aura l'âge que j'ai, la somme de nos âges sera égale à 98" se traduira par : y + (2y-x) = 98.
Nous obtenons donc le système suivant :
[tex]\left\{\begin{matrix} y = 3(2x-y)\\y + (2y-x) = 98\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} y = 6x-3y\\3y-x = 98\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} y+3y = 6x\\3y-98 = x\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} 4y = 6x\\x=3y-98\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\ 6x=4y\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\ 6(3y-98)=4y\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\18y-588=4y\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\18y-4y=588\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\14y=588\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\y=\dfrac{588}{14}\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix} x=3y-98\\y=42\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=42\\ x=3\times42-98\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=42\\ x=126-98\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=42\\ x=28\end{matrix}\right.[/tex]
Par conséquent,
Yasmina a 42 ans et Xavier a 28 ans.
Preuve.
Yasmina avait 28 ans, il y a 42-28=14 ans.
Alors, Xavier avait 28-14 = 14 ans.
Or 42 ans = 3 fois 14 ans.
Donc la première phrase est vérifiée.
Xavier aura 42 ans dans 42-28 = 14ans.
Alors Jasmina aura 42+14=56 ans.
Age de Xavir + âge de Jasmina = 42 + 56 = 98 ans.
Donc la seconde phrase est vérifiée.
