Bonjour
2a) 1/(1+x²)-(1-x²)-x^4=(1-(1-x²)(1+x²)-x^4(1+x²))/(1+x²)
=(1-1+x^4-x^4-x^6)/(1+x²)
=-x^6/(1+x²)
2b) x^6≥0 quelque soit x
(1+x²)≥0 quelque soit x
donc -x^6/(1+x²)≤0 quelque soit x
Donc 1/(1+x²)-(1-x²)-x^4≤0
Soit 1/(1+x²)≤1-x²+x^4
3) On sait d'après le 1b que 1-x²≤1/(1+x²) donc
1-x²≤1/(1+x²)≤1-x²+x^4
4) On applique avec x=0,1
1/(1+0,1²)=1/1,01=100/101
On en déduit que
1-0,1²≤100/101<1-0,1²+0,1^4
Soit 0,99≤100/101<0,9901
