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Sagot :
Bonjour,
On note T l'heure de lever du soleil (en écriture décimale), V1 et V2 les vitesses des 2 randonneurs.
Le premier arrive à 11h et le second à 13h30 soit 13,5 h en écriture décimale.
On rappelle que Distance=Vitesse x Temps
Ils ont parcouru la même distance, le premier en 11-T, le second en 13,5-T
Donc V1(11-T)=V2(13,5-T)
Lorsqu'ils se croisent, la somme des distances qu'ils ont parcouru est égale au tour du lac c'est à dire à V1(11-T)=V2(13,5-T)
Donc V1(9-T)+V2(9-T)=V1(11-T)
Soit 9V1+9V2-V1T-V2T=11V1-V1T
V2(9-T)=11V1-V1T+V1T-9V1=2V1
Donc V1=V2(9-T)/T
On reporte :
V2(9-T)/2*(11-T)=V2(13,5-T)
Soit (9-T)(11-T)=2(13,5-T)
99-9T-11T+T²=27-2T
T²-18T+72=0
On résoud :
Δ=18²-4*72=324-288=36
√Δ=6
Donc les 2 solutions sont :
(18+6)/2=12 impossible puisqu'il sont parti au lever du soleil
et
(18-6)/2=6
Donc le soleil s'est levé à 6h du matin
On note T l'heure de lever du soleil (en écriture décimale), V1 et V2 les vitesses des 2 randonneurs.
Le premier arrive à 11h et le second à 13h30 soit 13,5 h en écriture décimale.
On rappelle que Distance=Vitesse x Temps
Ils ont parcouru la même distance, le premier en 11-T, le second en 13,5-T
Donc V1(11-T)=V2(13,5-T)
Lorsqu'ils se croisent, la somme des distances qu'ils ont parcouru est égale au tour du lac c'est à dire à V1(11-T)=V2(13,5-T)
Donc V1(9-T)+V2(9-T)=V1(11-T)
Soit 9V1+9V2-V1T-V2T=11V1-V1T
V2(9-T)=11V1-V1T+V1T-9V1=2V1
Donc V1=V2(9-T)/T
On reporte :
V2(9-T)/2*(11-T)=V2(13,5-T)
Soit (9-T)(11-T)=2(13,5-T)
99-9T-11T+T²=27-2T
T²-18T+72=0
On résoud :
Δ=18²-4*72=324-288=36
√Δ=6
Donc les 2 solutions sont :
(18+6)/2=12 impossible puisqu'il sont parti au lever du soleil
et
(18-6)/2=6
Donc le soleil s'est levé à 6h du matin
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