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Dans un repère, on considère les points :
A (-5;2) B (1;3) C (-30;-2) D (7;4)
1) Les points A,B,C sont ils alignés ?
2) Les points A,B,D sont ils alignés ?

Sagot :

Jeremy26i
Bonjour Alancohen,

1) Les points A,B et C sont alignés si, et seulement si, les vecteurs AB et AC sont colinéaires.
Calcul du vecteur AB : Xab = Xb - Xa = 1 - (-5) = 6
                                     Yab = Yb - Ya  = 3 - 2 = 1
Donc AB(6;1)

Calcul du vecteur AC : Xac = Xc - Xa = -30 - (-5) = -25
                                     Yac = Yc - Ya = -2 - 2 = -4
Donc AC(-25;-4)

Les vecteur AB et AC sont colinéaire si xy' - x'y = 0 soit (6*(-4)) - (-25*1) = 1
Les points A, B et C ne sont donc pas alignés

2) Même mode opératoire : Les points A,B et D sont alignés si, et seulement si, les vecteurs AB et AD sont colinéaires.
On a calculer précédemment que AB(6;1)

Calcul du vecteur AD : Xad = Xd - Xa = 7 - (-5) = 12
                                     Yad = Yd - Ya = 4 - 2 = 2
Donc AD(12;2)

Les vecteur AB et AD sont colinéaire si xy' - x'y = 0 soit (6*2) - (12*1) = 0
Donc les points A, B et D sont alignés

 


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