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Sagot :
Bonjour Lanuldeesmath
[tex]b)\ f(x)=\dfrac{6}{x-7}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{-6}{(x-7)^2}[/tex]
[tex]f'(1)=\dfrac{-6}{(1-7)^2}=\dfrac{-6}{(-6)^2}=\dfrac{-6}{36}=\dfrac{-1}{6}[/tex]
Par conséquent,
le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse a=1 est [tex]\boxed{\dfrac{-1}{6}}[/tex]
[tex]c)\ f(x)=\dfrac{2x+1}{x+3}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{(2x+1)'(x+3)-(x+3)'(2x+1)}{(x+3)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{2\times(x+3)-1\times(2x+1)}{(x+3)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{2x+6-2x-1}{(x+3)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{5}{(x+3)^2}[/tex]
[tex]f'(1)=\dfrac{5}{(1+3)^2}=\dfrac{5}{4^2}=\dfrac{5}{16}[/tex]
Par conséquent,
le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse a=1 est [tex]\boxed{\dfrac{5}{16}}[/tex]
[tex]d)\ f(x)=3+ \dfrac{8}{x-2}[/tex]
[tex]f'(x)=3'+ (\dfrac{8}{x-2})'[/tex]
[tex]f'(x)=0-\dfrac{8}{(x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{-8}{(x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(-2)=\dfrac{-8}{(-2-2)^2}=\dfrac{-8}{(-4)^2}=\dfrac{-8}{16}=\dfrac{-1}{2}[/tex]
Par conséquent,
le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse a=-2 est [tex]\boxed{\dfrac{-1}{2}}[/tex]
[tex]b)\ f(x)=\dfrac{6}{x-7}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{-6}{(x-7)^2}[/tex]
[tex]f'(1)=\dfrac{-6}{(1-7)^2}=\dfrac{-6}{(-6)^2}=\dfrac{-6}{36}=\dfrac{-1}{6}[/tex]
Par conséquent,
le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse a=1 est [tex]\boxed{\dfrac{-1}{6}}[/tex]
[tex]c)\ f(x)=\dfrac{2x+1}{x+3}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{(2x+1)'(x+3)-(x+3)'(2x+1)}{(x+3)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{2\times(x+3)-1\times(2x+1)}{(x+3)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{2x+6-2x-1}{(x+3)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{5}{(x+3)^2}[/tex]
[tex]f'(1)=\dfrac{5}{(1+3)^2}=\dfrac{5}{4^2}=\dfrac{5}{16}[/tex]
Par conséquent,
le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse a=1 est [tex]\boxed{\dfrac{5}{16}}[/tex]
[tex]d)\ f(x)=3+ \dfrac{8}{x-2}[/tex]
[tex]f'(x)=3'+ (\dfrac{8}{x-2})'[/tex]
[tex]f'(x)=0-\dfrac{8}{(x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{-8}{(x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(-2)=\dfrac{-8}{(-2-2)^2}=\dfrac{-8}{(-4)^2}=\dfrac{-8}{16}=\dfrac{-1}{2}[/tex]
Par conséquent,
le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse a=-2 est [tex]\boxed{\dfrac{-1}{2}}[/tex]
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