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Danyfichant
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bonsoir j'ai besoin d'aide
on considère la fonction F definie sur R par:
F(x)=(x+3)²- (2x+1)²
1) resoudre F(x)=0
2) resoudre F(x)=8
3)resoudre F(x)<0
4)resoudre F(x)>8
5)resoudre F(x)>x-2

Sagot :

Mohayati2006
F(x)=(x+3)²- (2x+1)²
=(x+3-(2x+1)) (x+3+2x+1)
=(x-2x+3-1) (3x+4)
=(-x+2)(3x+4)

1) resoudre F(x)=0
(-x+2)(3x+4)=0
-x+2=0  ou 3x+4=0
x=2  ou x=-4/3

2) resoudre F(x)=8
(-x+2)(3x+4)=8
-3x²-4x+6x+8=8
-3x²+2x+8-8=0
-3x²+2x=0
x(-3x+2)=0
donc 
x=0 ou -3x+2=0
x=0 ou x=2/3

3)resoudre F(x)<0
(-x+2)(3x+4) <0
..............
.............
4)resoudre F(x)>8
F(x)-8>0
x(-3x+2)>0
...............
..............
5)resoudre F(x)>x-2
(-x+2)(3x+4)>x-2
(-x+2)(3x+4)-(x-2)>0
(-x+2)(3x+4+1)>0
(-x+2)(3x+5)>0
.............
...........
Bonsoir,
1) F(x) = 0 
(x+3)² - (2x+1)² = ( (x+3) - (2x+1) )( (x+3) +(2x+1) )     ( identité remarquable)
                            = ( x+3-2x-1)(x+3+2x+1)
                             = (-x+2)(3x+4)
donc F(x) = 0 soit (-x+2)(3x+4)=0
donc -x+2=0  ou 3x+4=0
on trouve x=2 ou x=-4/3  donc l'ensemble d solutions est...............
2) F(x) = 8
on va dévelpper la forme factorisée de F(x)
donc, on a F(x) = (-x+2)(3x+4)= -3x² -4x +6x +8
          donc F(x) = -3x² +2x +8
donc F(x)= 8 signifie que -3x² +2x +8 =8
donc -3x² +2x =0 soit   x( -3x +2)=0
donc x=0 ou x=2/3
3) F(x)<0
on va faire le tableau de signe de F(x) sous la forme factorisée
soit (-x+2)(3x+4)
on va trouver S= -∞;-4/3 U 2; +∞   ( les intervalles sont ouverts )

4) pour resoudre F(x)>8 on va utiliser la forme développée de F(x)
soit F(x)= -3x² +2x +8
donc F(x) >8 signifie que -3x² +2x +8 >8
donc -3x² +2x>0 donc x(-3x+2)>0
on fait le tableau de signe
on va trouver S =  -2/3 ; 0   ( l'intervalle ouvert)

5) F(x) > x-2
içi, on va utiliser la forme factorisée de F
On a F(x) = (-x+2)(3x+4)
F(x) > x-2 signifie que (-x+2)(3x+4)> x-2
donc (-x+2)(3x+4) -x+2 > 0
donc (-x+2)(3x+4) +(-x+2)*1 > 0
donc (-x+2)( (3x+4) +1 ) > 0
donc (-x+2)(3x+5) >0
de meme ici on va faire le tableau de signe pour resoudre cette inéquation.
On va trouver S = -5/3; 2  ( intervalle ouvert ).
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