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le plan est muni d'un repére orthonormé (O, I, J). On se pose la question suivante : "la croite (d) d'équations y= 9:7x+4:7 passe-t-elle par des points à coordonnés entière du repère ?"
1 : écrire les divisions successives de l'algorithme d'Euclide entre 9 et 7.
Comme l'équation est y=(9x+4)/7, il faut bien entendu que 9x+4 soit un multiple de 7, pour que y soit entier. On cherche donc des valeurs ENTIERES x et y telles que 7y=9x+4, autrement dit parmi les multiples de 7 (7y), lesquels donnent 4 comme reste de la division par 9 ?
Ou encore : quels sont les nombres entiers dont la somme des chiffres décimaux vaut 4 qui sont des multiples de 7 ?
réponse à la Q1 : 9=7*1+2; 7=2*3+1 ; 9 et 7 ont pour PGCD 1