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Bonsoir,
Ci-dessous mon DM de mathématiques à rendre a la rentrée.
Soit ABCD un carré de côté 5 (j'ai ajouté la figure dans les illustrations). M, N, P et Q sont des points mobiles respectivement sur les segments [AB]; [BC], [CD], [DA] de telle sorte que les longueurs AM, AQ, CN, et CP restent égales.
Soit x cette longueur commune. On a donc AM = AQ =CN = CP = x
1- Dans quel intervalle varie x ?
2- Exprimer en fonction de x l'aire de chacun des triangles AMQ et BMN. En déduire que l'aire du quadrilatère MNPQ est 10x-2x²
3-A l'aide de votre calculatrice, recopier et compléter le tableau de valeur ci dessous pour f(x)=10x-2x²
4- Justifier que pour tout x de [0;5] on a :
f(x) = 12,5-2(x-2,5)²
En déduire que, pour tout x de [0;5] on a f(x) inférieur ou égal a 12,5
5- Que peut-on conclure?
