Connectez-vous avec des experts et des passionnés sur FRstudy.me. Rejoignez notre plateforme pour recevoir des réponses rapides et précises de la part de professionnels expérimentés dans divers domaines.
Sagot :
Bonsoir,
1) le coté du carré est 5, les points M, N, P, Q appartiennent aux cotés AB, BC, CD et DA.
Donc les distances AM, AQ, CN et CQ varient entre 0 et 5.
donc x varie entre 0 et 5 .
2) l'aire des triangles AMQ et BMN, on les note A1 et A2
Donc A1= (AM×AQ)/2 = x*x/2 =x²/2
et A2= ((5-x)(5-x))/2 = ((5-x)²)/2
Aire du quadrilatere MNPQ on le note Ax est égale à l'aire Ac du carré ABCD moinsla somme des aires A1, A2, A3, A4 des 4 triangles AMQ, BMN, CNP et DPQ.
Donc Ax = Ac -( A1+A2+A3+A4)
donc Ax = 5*5 - 2( A1+A2) car A1=A3 et A2=A4.
Donc Ax = 25 - 2( x²/2 + (5-x)²/2 )
Ax = 25 - (x² + (5-x)²)
aprés calcul on trouve Ax= 10x -2x²
Donc laire du quadrilatere MNPQ est égale à 10x-2x²
3) calcul simple
4) montrons que f(x) =12.5 -2.5(x-2.5)²
12.5 -2(x-2.5)² = 12.5 -2(x² -5x +6.25) = -2x² +10x
donc f(x) = 12.5 -2(x-2.5)².
On sait que -2(x-5)²< 0 ajoutons 12.5 à chaque membre de cette inégalité
on obtient 12.5 -2(x-2.5)² <12.5
donc f(x) < 12.5.
5) Pour tout x de l'intervalle 0; 5 l'aire du quadrilatère MNPQ est inferieur à 12.5.
1) le coté du carré est 5, les points M, N, P, Q appartiennent aux cotés AB, BC, CD et DA.
Donc les distances AM, AQ, CN et CQ varient entre 0 et 5.
donc x varie entre 0 et 5 .
2) l'aire des triangles AMQ et BMN, on les note A1 et A2
Donc A1= (AM×AQ)/2 = x*x/2 =x²/2
et A2= ((5-x)(5-x))/2 = ((5-x)²)/2
Aire du quadrilatere MNPQ on le note Ax est égale à l'aire Ac du carré ABCD moinsla somme des aires A1, A2, A3, A4 des 4 triangles AMQ, BMN, CNP et DPQ.
Donc Ax = Ac -( A1+A2+A3+A4)
donc Ax = 5*5 - 2( A1+A2) car A1=A3 et A2=A4.
Donc Ax = 25 - 2( x²/2 + (5-x)²/2 )
Ax = 25 - (x² + (5-x)²)
aprés calcul on trouve Ax= 10x -2x²
Donc laire du quadrilatere MNPQ est égale à 10x-2x²
3) calcul simple
4) montrons que f(x) =12.5 -2.5(x-2.5)²
12.5 -2(x-2.5)² = 12.5 -2(x² -5x +6.25) = -2x² +10x
donc f(x) = 12.5 -2(x-2.5)².
On sait que -2(x-5)²< 0 ajoutons 12.5 à chaque membre de cette inégalité
on obtient 12.5 -2(x-2.5)² <12.5
donc f(x) < 12.5.
5) Pour tout x de l'intervalle 0; 5 l'aire du quadrilatère MNPQ est inferieur à 12.5.
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.