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Sagot :
si x≤-2:lx+2l+l-x+3l≤5⇒-5≤5 ,donc S=)-∞;-2)
Si ; -2≤x≤3 :lx+2l+l-x+3l≤5⇒2x+1≤5⇒x≤2. Donc, S=)-∞;2)
Si ; x≥3 ; lx+2l+l-x+3l≤5⇒5≤5. Donc S=(3;+∞(
Si ; -2≤x≤3 :lx+2l+l-x+3l≤5⇒2x+1≤5⇒x≤2. Donc, S=)-∞;2)
Si ; x≥3 ; lx+2l+l-x+3l≤5⇒5≤5. Donc S=(3;+∞(
Bonsoir,
x+2=0 signifie que x=-2
-x+3=0 signifie que x=3
* cas1: x< -2
alors Ix+2I =-x-2 et I-x+3I= -x+3
donc Ix+2I +I-x+3I≤5 signifie que -x-2 -x+3 ≤5
signifie que -2x≤4
donc x≥-2 pas de solution pour ce cas; car notre point de départ est x<-2
donc S1 =Ф . (ensemble vide)
* cas 2) 2≤x≤3
Ix+2I = x+2 et I-x+3I = -x+3
donc Ix+2I + I -x+3I ≤ 5 signifie que x+2 -x+3≤5
signifie que 5≤5 vraie
donc tout x de l'intervalle 2;3 vérifie l'inéquation
donc S2= 2;3 l'intervalle fermé .
* cas 3 : x>3
Ix+2I= x+2 et I-x+3I = x-3
Ix+2I + I-x+3I ≤5 signifie que x+2 +x-3≤5
2x≤6
x≤3 pas de solution pour ce cas
donc S3 =Ф
.Donc S=S1US2US3
S= 2;3 lintervalle fermé.
x+2=0 signifie que x=-2
-x+3=0 signifie que x=3
* cas1: x< -2
alors Ix+2I =-x-2 et I-x+3I= -x+3
donc Ix+2I +I-x+3I≤5 signifie que -x-2 -x+3 ≤5
signifie que -2x≤4
donc x≥-2 pas de solution pour ce cas; car notre point de départ est x<-2
donc S1 =Ф . (ensemble vide)
* cas 2) 2≤x≤3
Ix+2I = x+2 et I-x+3I = -x+3
donc Ix+2I + I -x+3I ≤ 5 signifie que x+2 -x+3≤5
signifie que 5≤5 vraie
donc tout x de l'intervalle 2;3 vérifie l'inéquation
donc S2= 2;3 l'intervalle fermé .
* cas 3 : x>3
Ix+2I= x+2 et I-x+3I = x-3
Ix+2I + I-x+3I ≤5 signifie que x+2 +x-3≤5
2x≤6
x≤3 pas de solution pour ce cas
donc S3 =Ф
.Donc S=S1US2US3
S= 2;3 lintervalle fermé.
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